Elementy kombinatoryki.
moi.non.plus: No.1 W pudełku są 3 kule białe, 4 czarne i 5 zielonych. Losujemy 4 kule.
Ile jest wszystkich wyników tego losowania?
Ile jest możliwości wylosowania samych zielonych kul?
Na ile sposobów można wylosować 2 kule białe i 2 zielone?
No.2 Ze zbioru {0,1,2,5,6,7} tworzymy liczby trzycyfrowe o cyfrach róznych. Ile ich jest?
No.3 Ze zbioru {1,5,6,7} tworzymy liczby pięciocyfrowe o cyfrach niekoniecznie rożnych. Ile
takich liczb jest parzystych?
Pomocy, brak notatek w zeszycie, a zadania muszą być na jutro rozwiązane
.
PW: Zadanie 1 a) Zdarzenie elementarne można utożsamić z przedstawieniem liczby 4 w postaci sumy
trzech składników, z których każdy może przybierać wartość od 0 do 4, przy czym pierwszy
składnik nie może przekraczać 3 (przyjmujemy, że pierwszy składnik to liczba kul białych,
drugi − liczba kul czarnych, trzeci − liczba kul zielonych).
Mamy więc następujące zdarzenia:
0+0+4 (same kule zielone)
0+1+3 (jedna czarna, trzy zielone)
0+2+2 (dwie czarne, dwie zielone)
0+3+1
0+4+0
1+0+3
1+1+2
1+2+1
1+3+0
2+0+2
2+1+1
2+2+0
3+1+0
3+0+1 (3 białe, 1 zielona).
Jest zatem 14 możliwych wyników losowania. Powyższy model matematyczny jest dobry przy
założeniu, że kule tego samego koloru są nierozróżnialne, a jako wynik losowania traktujemy
komunikat typu "2 białe, jedna czarna i jedna zielona". Nie interesuje nas kolejność
losowanych kul.
Jest to trochę przekorna odpowiedź na postawione pytanie, ale niegłupia. Zaznaczam, że nie
dyskutujemy w tym momencie, które ze zdarzeń jest bardziej prawdopodobne − nie było takiego
pytania.
Normalnie odpowiada się, że wszystkich wyników losowania jest
| | | | 9•10•11•12 | |
| = |
| = 9•5•11 = 495 |
| | | 2•3•4 | |
− tyle jest 4−elementowych podzbiorów zbioru 12−elementowego. W takim modelu zakłada się po
cichu, że kule są rozróżnialne (powiadają: wprawdzie zielone wszystkie dla oka jednakowe, ale
napiszmy na nich numerki, nikt nam tego nie zabroni). Przy takim podejściu gwarantujemy sobie,
że każda możliwa do wyciągnięcia czwórka kul ma tę samą szansę.
Uczysz się dopiero, masz prawo błądzić. Zaproponuj na lekcji pierwszy model, ciekawe jaka
będzie reakcja nauczyciela i uczniów.
