pomocy xantor: xantor: Z klasy A i z klasy B może pojechać na wycieczkę tylko jedna osoba, którą wybiera się w następujący sposób: rzuca się trzy razy monetą i jeżeli wypadnie jeden orzeł , to losuje się uczestnika wycieczki z klasy A, w pozostałych przypadkach z klasy B. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że na wycieczkę pojedzie chłopiec wiedząc, że w klasie A jest 20 dziewcząt i 10 chłopców, a w klasie B−15 dziewcząt i 15 chłopców.

Rafał28: Oznaczmy zdarzenia A − na wycieczkę pojedzie chłopiec B₁ − na jednej z monet wypadł orzeł B₂ − wypadł orzeł na dwóch lub trzech monetach lub nie wypadł wcale (wypadły 3 reszki) Spełnione są warunki (B₁∩B₂=∅, B₁∪B₂=Ω, P(B₁)>0, P(B₂)>0) Możemy zastosować twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym: Rzucając trzema monetami możemy uzyskać 8 wyników OOO, OOR, ORO, ORR, ROO, ROR, RRO, RRR Z tego mamy: P(B₁) = ³₈, P(B₂) = ⁵₈ Załóżmy, że na jednej z monet wypadł orzeł, czyli obliczamy prawdopodbieństwo losowania chłopaka z klasyA P(A|B₁) = ¹₃ Załóżmy, że wypadł orzeł na dwóch lub trzech monetach lub nie wypadł wcale (wypadły 3 reszki) P(A|B₂) = ¹₂ Ostatecznie: P(A) = P(B₁) * P(A|B₁) + P(B₂) * P(A|B₂) = ³₈ * ¹₃ + ⁵₈ * ¹₂ = ⁷₁₆