Wykaż. słaby: Wykaż, że jeśli jest liczbą pierwszą i liczba p² − 4 nie jest podzielna przez 3, to p=3

słaby: tam jest p jest liczbą pierwszą

zombi: Weźmy p ≠ 3, jak wiadomo p jest liczbą pierwszą, wobec tego nie może być podzielna przez 3, więc ma postać 3k + 1 lub 3k + 2 Pierwszy przypadek, niech p = 3k +1: p² − 4 = (3k + 1)² − 4 = 9k² +6k + 1 − 4 = 9k² + 6k − 3 = 3(3k²+2k−1) = 3z sprzeczność ponieważ, liczba p² − 4 nie jest podzielna przez 3. Drugi przypadek, niech p = 3k + 2: p² − 4 = (3k + 2)² − 4 = 9k²+ 12k + 4 − 4 = 9k² + 12k = 3(3k² + 4k) = 3y. Znowu sprzeczność. Zatem jedyną liczbą pierwszą która spełnia to równanie jest liczba 3, ponieważ 3² − 4 = 9 − 4 = 5 a 5 nie jest podzielne przez 3.

słaby: a nie może przyjąć postaci 3k −1?

Godzio: 3k − 1 to to samo co 3k + 2

zombi: Jasne, że możesz 3k−1; 3k−2. To ma być liczba niepodzielna przez 3 wobec tego zapisujemy liczbę podzielną przez 3, czyli 3k a następnie dokładamy resztę która jest ze zbioru {1,2} Więc, możesz zapisac 3k+1, 3k+2 lub 3k−1, 3k−2.

zombi: No właśnie + to co Godzio dodał, dzięki ; )