Wielomian zespolony Kurtz: Wyznaczyc wszystkie pierwiastki wielonianu. w(z)=z³+(3+i)z²+3z+3−i Czy tutaj moge probowac szukac pierwiastkow przy pomocy tw. o pierwiastkach wymiernych? Bo przykladowo 3+i chyba nie jest liczba calkowita? A tw. to odnosi sie do wielomianow o wspolczynnikach calkowitych.

Kurtz: Jak inaczej poradzic sobie z tym przykladem?

asdf: z³ + (3+i)z² + 3z + 3 − i = 0 właśnie liczbą całkowitą jest 3 − i kazda liczbe rzeczywistą mozna przedstawic za pomocą liczby zespolonej, tzn: 3 = 3 + 0i 10 = 10 + 0i itd...

Kurtz: Co do podanych przykladow, to oczywiscie musze sie zgodzic, ale jakos nie moge "przetrawic" tego, ze 3−i jest liczba calkowita...Zbior liczb calowitych jest podzbiorem liczb zespolonych...jezeli wiec 3−i jest zespolone, to samo "i" musialoby byc calkowite (roznica liczb calkowitych jest liczba calkowita), a tak chyba nie jest, tzn "i" jako jednostka urojona nie nalezy do zbioru liczb calkowitych. A czy 3−i jest pierwiastkiem w moim przykladzie? Bo nie wiem, czy to ja sie myle, czy tez nie, ale sprawdzilem takie mozliwosci: 3−i, 3+i, 1, −1 i nie znalazlem posrod nich wlasciwych dla mojego przykladu pierwiastkow.

asdf: może źle się wyraziłem.. 3 − i nie jest liczba calkowitą, ale jest wyrazem wolnym.

Kurtz: ?

asdf: o, tu masz wyjasnienie: http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_ca%C5%82kowite_Gaussa czyli jest liczba zespoloną Gaussa ale taką "zwykłą" to nie jest

PW: w(z)=z³+(3+i)z²+3z+3−i w(i) = i³+(3+i)i²+3i+3−i = −i−3−i+3i+3−i = 0