Zbadaj zbieżność i wyznacz granice ciągów zadanych rekurencyjnie
94: Zbadaj zbieżność i wyznacz granice ciągów zadanych rekurencyjnie:
x0>0 i xn+1=xn3+xn2 n∊N
17 gru 17:35
94: Może jednak wie ktoś...
17 gru 18:15
Panko: x3+x2−x=0 ⇔x=0 lub x= (√5−1)/2 lub x=−(√5+1)/2
jeżeli ciąg liczbowy jest monotoniczny i ograniczony to jest zbieżny.
Niech x0 ∊(0, (√5−1)/2 )
wtedy xn+1 <xn bo xn*(xn+(√5+1)/2)*(xn− (√5−1)/2 )<0 jest malejący i
ograniczony przez x0 stąd ma granicę q≥0 która jest pierwiastkiem równania
q= q3+q2 ⇒lim xn =q=0
....................................................
No a dalej ?
17 gru 18:21
Panko: Oczywiście ciąg jest ograniczony z dołu przez liczbę 0. I dopiero stąd
wnioskowanie o q=0
17 gru 19:23