Momenty bezwładności Adrian: oblicz momenty bezwładności (oraz momenty statyczne) prostopadłościanu o długościach krawędzi 1, 2 oraz 3 względem ścian

Adrian: chyba nie tylko ja tego nie potrafie

Panko: Np Moment bezwładności względem ściany x=0 ( zawarta w płaszczyźnie y−z) różniczka masy dm=3*1*dx*x x − bo taka sama odległość dJ_x=0 = 3x*dx*x * x²= 3x³*dx , gęstość stała=1 w kg/m³ J_x=0 =∫3x³ dx = 3/4*[x⁴] w granicach od x=0 do x=2m J_x=0= 12 kg*m²

Panko: Oczywiście powinno być dm=3*1*dx dJ_x=0 = 3*dx x²= 3x²*dx J_x=0 =∫3x² dx = [x³] w granicach x=0 do x=2 J_x=0 =8 kg*m² ................................................................ Diabeł mi wlazł w palce

Adrian: A moment statyczny jak obliczyć Wiem ze odpowiedzi to 3,6,9 (nie koniecznie muszą być w tej kolejności) dm=2*1*dz dJ_z=0 = 2*dz z²= 2z²*dz Jz=0 =∫2z² dz = [²₃z³] w granicach z=0 do z=3 Jz=0 =18 kg*m2 dm=2*3*dz dJ_y=0 = 6*dy y²= 6y²*dy Jy=0 =∫6y² dy = [2y³] w granicach y=0 do y=1 Jy=0 =2 kg*m2

Panko: Wyznacz współrzędne środka ciężkości prostopadłościanu.:( x_c,y_c,z_c) Wyznacz masę prostopadłościanu =m= 1*2*3 =6 (gęstość jednostkowa) wyznacz momenty statyczne względem płaszczyzn układu Oxyz ( tu x=0, y=0 ,z=0). są to liczby : m*x_c , m*y_c ,m*z_c Uwaga : prostopadłościan (jest jednorodny więc ) posiada trzy płaszcyzny symetrii, one się przecinają w punkcie (x_c, y_c,z_c) .Jest to oczywiście środek symetrii prostopadłościanu. Więc przy takim ułożeniu jak na rysunku to ( 2/2, 1/2, 3/2) =(1,1/2, 3/2) Czyli momenty statyczne to : m*x_c= 6 kg*m ; m*y_c=3 ; m*z_c=9

Adrian: bardzo dziekuję za pomoc