Oblicz sinx i cosx , jeśli: karlooina: a) cos2x = 1/8 i x∊(0;π/2) d) (x + π/4) = √5/5 i x∊ (π; 3/2π)

pigor: ..., otóż a) kąt 2x∊ I ćwiartki, jest więc ostry, zatem szukane wartości (*) sinx >0 i cosx>0, no to np. tak : z danego cos2x= cos²x−sin²x= ¹₈ i jedynki trygonometrycznej : cos²x−sin²x= ¹₈ i cos²x+sin²x=1 /± stronami ⇔ ⇔ 2cos²x= ⁹₈ i 2sin²x= ⁷₈ stąd i (*) mamy : cos²x= ⁹₁₆ i sin²x= ⁷₁₆ ⇒ cosx= ³₄ i sinx= ¹₄√7 . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a w tym d) co "zjadłaś"

karlooina: uh, Wybacz cosinusa! Przykład powinien wyglądać tak : cos ( x + π/4 ) = √5/5 dla 3 ćw.

pigor: ..., no to np. tak : "jesteśmy" w 3−ej ćw., to (*) sinx<0 i cosx<0 = ? cos(x+¹₄π)= cosxcos¹₄π−sinxsin¹₄π , ale sin¹₄π= cos¹₄π= ¹₂√2, więc dalej : = ¹₂√2(cosx−sinx)= ¹₅√5 /*10√2 ⇔ 5*2(cosx−sinx)= 2√10 ⇔ ⇔ cosx−sinx= ¹₅√10 ⇒ (**) cosx= sinx+¹₅√10, ale z jedynki sin²x+cos²x= 1 ⇒ sin²x+ (sinx+¹₅√10)²= 1 ⇔ ⇔ sinx+sin²x+²₅√10sinx+¹⁰₂₅= 1 no i cóż, uporządkuj to równanie kwadratowe zmiennej sinx=t<0 , bo mnie się nie chce , chyba że znowu źle przepisałaś ten przykład, albo ja się gdzieś walnąłem . ..

karlooina: Przepisałam dobrze Dzięki