Pierwiastki Quetzalcoatl: Mam pewien problem z wyznaczeniem ⁴√−81 x,y∊ℛ (x+iy)⁴ = x⁴+y⁴−6x²y²+(4x³y−4xy³)i Porownujac czesci rzeczywiste i urojone otrzymuje koniunkcje: x⁴+y⁴−6x²y²=−81 ∧ 4x³y−4xy³=0, stad dalej: x⁴+y⁴−6x²y²=−81 ∧ xy(x²−y²)=0, a stad juz mamy nastepujace alternatywy: (x⁴+y⁴−6x²y²=−81 ∧ x=0) ∨ (x⁴+y⁴−6x²y²=−81 ∧ y=0) ∨ (x⁴+y⁴−6x²y²=−81 ∧ x²=y²), stad odpowiednio otrzymuje: x=0 i y⁴=−81 lub y=0 i x⁴=−81

	3		3
lub x=		i y=
	√2		√2

	3		3
lub x=−		i y=−
	√2		√2

Co tutaj powinienem zrobic? Brakuje mi dwoch pierwiastkow, pierwsze dwie z powyzszych koniunkcji sa falszywe [bo juz chyba dzialamy tylko na liczbach rzeczywistych?]. Prosze o jakies nakierowanie

Quetzalcoatl:

	3
x=
	√2

	9
x2=
	4

	9		3		3
y2=		⇒ y=		lub y =−
	4		√2		√2

	3		3		3		3
Czyli w1=		+		, w2=		−
	√2		√2		√2		√2

	3
x=−
	√2

	9
x2=
	4

	9		3		3
y2=		⇒ y=		lub y =−
	4		√2		√2

	3		3		3		3
w3=−		+		, w4=−		−
	√2		√2		√2		√2

Tak chyba powinno to wygladac?

wodnik: |−81|=81 φ=π

	π+2kπ		π+2kπ
zk=4√81*(cos		+i sin		), k∊{0,1,2,3}
	4		4

	π		π		√2		√2
z0=3*(cos		+isin		)=3*(		+i		)
	4		4		2		2

	3π		3π		−√2		√2
z1=3*(cos		+isin		)=3*(		+i		)
	4		4		2		2

policz pozostałe, wg wzoru