Test Wazyl: Podaj największa wartość funkcij: f(x)=¹_x²−2x+3 Największa wartość ułamek będzie miał gdy x²−2x+3 będzie najmniejsze(Będziemy dzielić przez najmniejszą liczbę) Ramiona skierowane do góry więc najminejsza wartość będzie w wierzchołku paraboli: p=^−b_2a p=1 q=2 Największa wartość funkcji f(1)=¹₂ 2. f(x)=^x+p_{(p²−9)x²+(p+3)x+1} Dziedzina musi należeć do R. (p²−9)x²+(p+3)x+1≠0 Δ<0 − nie może być miejsc zerowych. p²+6p+9−4p²+36<0 −3p²+6p+45<0 /:3 −p²+2p+15<0 √ Δ_p=8 p₁=⁻⁸⁻²₋₂ lub p₂=⁸⁻²₋₂. Ramiona skierowane w dół czyli rozwiazanie: (−oo;−3) U (5;+00) Warto jeszcze sprawdzić co się dzieje gdzy w mianowniku będzie f linowa. {−3;3}. 3. Dla jakich wartości parametru m równanie ma jedno rozwiązanie: x+^m−8_x−2=4 1) Gdy wyzerujemy licznik funkcij homograficznej będziemy mieli f liniową ⇒ m−8=0 ⇒ m=8 2) Wkładamy wszystko pod wspólny mianownik i liczymy kiedy funkcja kwadratowa na górze ma jedno rozwiązanie: x²−2x−4x+8+m−8=0 x²−6x+m=0 Δ=0 ⇒36−4m=0 ⇒ m=9 4. Narysuj wykres ²_x²+1+{x²}{2}>2 Wsadzamy wszystko pod wspólny mianownik: ^{4+(x2+1)2−4x2−4}_2(x²+1>0 Mnożymy przez kwadrat: 2(x⁴−2x+1)(x²+1)>0 2 nawias nigdy nie będzie ujemny. Czyli: (x²−1)²>0. Odp x∊R\{−1;1} 5. f(x)=−|²_|x−1|+1|+1 (Przechodząc z f₁ do f₂ odbijamy bo wartości będą ujkemne i przesuwamy o jeden w górę) f(x)₁=|²_|x−1|+1| f(x)₂=²_|x−1|+1 f(x)₃=²_x Prosiłbym o sprawdzenie