Kombinatoryka. Z pudełka w którym jest n losów Kasia: Z pudełka w którym jest n losów, a wśród nich 6 wygrywających, ciągniemy 2 losy. Oblicz te wartości n, dla których prawdopodobieństwo wyciągnięcia dwóch losów wygrywających będzie większe od ¹₄.

	n 2		n(n−1)
|Ω|=		=
			2

Zdarzenia sprzyjające, wyciągniemy 2 losy wygrywające

6 2		6 * 5
	=		= 15
		2

	15
P =
	n(n−1)     2

30
	> 14
n2 − n

30
	> 14 / (n2 −n)
n2 − n

30> ¹₄(n² −n ) 30− ¹₄(n² −n )>0 / *4 120 −n² +n > 0 −n² +n + 120> 0 Δ = (1)² − 4*(−1)*120 = 481 Liczba losów nie może być liczbą niewymierną, teraz żaden z pierwiastków nie będzie ∊C

Rafał28: Oblicz te wartości n, dla których prawdopodobieństwo wyciągnięcia dwóch losów wygrywających będzie większe od 1/4. n może być naturalne i n≥2 Rozwiązuj dalej

wredulus_pospolitus: "Liczba losów nie może być liczbą niewymierną, teraz żaden z pierwiastków nie będzie ∊C" typowy błąd rozumowania Ty sprawdzasz dla jakich 'n' (naturalnych) dana nierówność będzie zachowana. Co Ciebie interesuje, pierwiastek będzie liczbą wymierną czy niewymierną ... ważne by ów pierwiastki wyznaczyć ... i na podstawie ich wyznaczyć jakie liczby naturalne spełniają zadaną nierówność

Kasia: po obliczeniach otrzymałam:

	−1 −√481
n1=		≈ 11,46
	−2

	−1+√481
n2=		≈ −10,46
	−2

rysuję wykres, następnie odczytuję uwzględniam warunek, n≥2 ( dzięki za przypomnienie) n∊<2, 11> czy to jest poprawne rozwiązanie?

wredulus_pospolitus: + zapis n∊N₊

wredulus_pospolitus: albo po prostu wypisanie ich ... aż tak wiele ich nie ma

Kasia: "wredulus_pospolitus" tak + n∊N₊ n∊{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}

wredulus_pospolitus: i koniec zadania

wredulus_pospolitus: możesz ewentualnie podstawić n=11 (a następnie n=12) aby sprawdzić czy dobrze policzyłaś pierwiastek

Kasia: podstawiłam, w n= 11 P=U {15}{55 }≈ 0,27 > 0,25

	15
P=		≈ 0,22< 0,25
	66

wredulus_pospolitus: więc już masz pewność że wyznaczyłaś dobre 'n'

Kasia: dzięki za pomoc )

zagubiona:

	n 2
dlaczego Ω=		?