podzielnosc podzielnosc: zadanie 30 a) najmniejsza k=3 ? czy inaczej do tego podejsc trzeba http://www.math.uni.wroc.pl/~jwr/2013-14z/ME/lista1.pdf

podzielnosc: up

Panko: a) 3^k I mn ⇒ 3³I m ⋁ 3³ I n szukamy najmniejszej,k że ∀ m,n jest ok 3^k I mn ⇔ 3^α I m i 3^β I n i α+β =k Weźmy min ( 3,3) =3 to wykładniki z tezy liczba k∊N ma rozkłady na sumę dwóch liczb np k=4= 1+3=2+2+3+1 Co widać, to k=4 nie jest dobre bo istnieje ten najbardziej środkowy rozkład w który 3 nie wystepuje. Szukamy takiego k, że w każdym rozkładzie k=α+β , co najmniej jedno z α,β jest co najmniej równe 3. czyli gdy k=4 to jeżeli 3⁴ Imn to niech m=3²=n i prawa strona pada. Weźmy k=5= 1+4=2+3=3+2=4+1 Rozkład największego ryzyka , ten z najmniejszym rozstępem czyli (2,3) jest ok więc i inne też. −−−−−> Odp k=5 b) 5^k I mn ⇒ 5² I m ⋁5⁷ I n Weź min po wykładnikach tezy min( 2,7) =2. Szukamy takiego k, że w każdym rozkładzie k=α+β , co najmniej jedno z α,β jest co najmniej równe 2. Tu k=3 = 1+2 = 2+1 Oczywiście k=2=1+1 nie jest dobre ,. ODP k=3 c) 7^k I mnr ⇒ 7⁵ Im ⋁ 7³ In ⋁ 7¹2 I Ir Liczba składników tezy ( tu alternatywa ) = 3 . Czyli należy badać rozkłady k na sumy trzech składników Tu oczywiście musimy dostosować sie od min( 5,3,12)=3 Szukamy takiego k, że w każdym rozkładzie k=α+β+γ , co najmniej jedno z α,β,γ jest co najmniej równe 3. niech k=7 = 2+2+3=......Jeżeli w tym rozkladzie najwiekszego ryzyka jest ok to i winnych tez Odp k=7