planimetria- uzasadnij że Adaś: 1.Uzasadnij, że dla dowolnego trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości a i b oraz przeciwprostokątnej długości c:

	a+b+c
a)promień okręgu wpisanego w ten trójkąt wyraża się wzorem r=
	2

b)suma średnic okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkącie jest równa sumie długości jego przyprostokątnych c)wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego jest średnią geometryczną długości odcinków, na jakie ta wysokość podzieliła przeciwprostokątną d)suma kwadratów sinusów miar wszystkich kątów wewnętrznych tego trójkąta jest równa 2. POMOCY!

pigor: .... na pewno nie taki wzór , tylko taki : r=¹₂(a+b−c) i wystarczy skorzysta ć z tw. o długościach odcinków dwóch stycznych z punktu poza okręgiem (tu jest nim każdy z 3−ech wierzchołków trójkąta) to 1) otrzymasz równość a−r+ b−r= c ⇒ a+b−c= 2r ⇒ r= ¹₂(a+b−c) c.n.w. 2) także z tej równości : a−r+b−r= c ⇒ a+b= 2r+c ⇔ a+b= 2r+2R c.n.w. 3) ...

Mistrzu: ok. a jak zrobić kolejne podpunkty

Adaś: To wiem już mi wyszło z punktu styczności i jest ok. A reszta jak?

pigor: ..., np. tak : c) z podobieństwa "małych" ΔΔ−ów danego Δ_abc prostokątnego,

	p		h
c=p+q, p,q − odcinki podziału c przez h ⊥ c, to		=		⇔h2=pq c.n.w.
	h		q

−−−−−−−−−−−− d) w Δ prostokątnym o kątach ostrych α, β=90^o−α suma sin²90²+sin²α+sin²β=1+sin²α+sin²(90^o−α)=1+sin²α+cos²α=1+1=2 c.n.w.