Funkcja logarytmiczna Kamix: Hej ; P Mam takie oto zadanko i nie bardzo wiem co począć dalej. Dodam tylko, że z logarytmami u mnie ciężka sprawa... Wykres funkcji f(x)=log₂(x+m)+k, której dziedziną jest przedział (−2;+∞), przechodzi przez punkt A=(2,−1). a) Oblicz wartość parametrów m i k. −1=log₂(2+m)+k I nie bardzo wiem co dalej.... b) Dla jakich liczb x funkcja ta przyjmuje wartości ujemne? log₂(x+m)<0 i tutaj też nie wiem bardzo co i jak.. Proszę o pomoc...

Bizon: a) skoro dziedziną jest ten przedział ... to znaczy, że jest on wynikiem x+m>0 a z tego wyliczysz m Potem podstawiając współrzędne punktu A a równania funkcji policzysz k

Kamix: Nadal nie za bardzo wiem co i jak, mógłbyś to rozpisać wszystko bardziej szczegółowo?

Bizon: z definicji logarytmu (założenia) log₂(x+m} ⇒ x+m>0 ⇒ x>−m a skoro dziedziną funkcji jest przedział (−2, ∞) ... to m=2 zauważ to sprawdzenie log₂(x+2) x+2>0 x>−2 czyli −2<x<∞ Teraz f(x)=log₂(x+2)+k i wiesz, że A=(2, −1) należy do wykresu ... czyli współrzędne punktu spełniają równanie funkcji −1=log₂(2+2)+k ⇒ −1−k=log₂4 ⇒ 2=−1−k ⇒ k=−3 Twoja funkcja zatem to f(x)=log₂(x+2)−3 i teraz do b) log₂(x+2)−3<0 ⇒ log₂(x+2)<3 podstawa logarytmu większa od 1 więc x+2<2³ ⇒ x+2<8 ⇒ x<6

Kamix: Dziękuję bardzo serdecznie, teraz już wszystko jasne ; ))

Bizon: −