Graica funkcji LaBruja: Rozwiązać granicę funkcji:

	|tg(x−1)|
limx −>1
	(x−1)2

Bardzo proszę o pomoc i jeżeli to możliwe rozwiązanie bez użycia pochodnych

Romek: Moim zdaniem bez de L`Hospitala się nie obędzie. Byłoby tak

	|tg(x−1)|		tgx−1x−1x−1		x−1
lim		=		=
	(x−1)2		(x−1)2		(x−1)2

x→1 Po skróceniu licznika i mianownika zostaje w mianowniku (x−1), gdzie po podstawieniu otrzymujemy 0, co jest niewykonalne. Dlatego mym zdaniem trzeba skorzystać z reguły de L`Hospitala Chyba z de L`Hospitalem powinno to wyglądać tak (niech ktoś sprawdzi i potwierdzi, proszę):

	|tg(x−1)|		1   (x−1)` cos2(x−1)
lim		=
	(x−1)2		2(x−1)(x−1)`

x→1

	1   cos2(x−1)
=		=
	2(x−1)

	1		1
=		*		=
	cos2(x−1)		2(x−1)

	1
=		=
	cos2(x−1)*2(x−1)+cos2(x−1)*(2(x−1))`

1
	=
2(cos(x−1)(−sin(x−1))*2(x−1)+cos2(x−1)*2`(x−1)+2

1
	=
−2sin(x−1)cos(x01)+2cos2(x−1)

	1
=
	2

Nie bardzo wiem co zrobić z wartością bezwzględną − wydaje mi się, że jeśli przechodzi na cos to wynik będzie albo 1/2 albo −1/2

Krzysiek: By pozbyć się wartości bezwzględnej policzyć granice jednostronne, zamiast reguły de

	tgt
l'Hospitala można skorzystać z tego,że:		→1 dla t→0
	t

A u Ciebie Romek nie wiem skąd te kolejne równości...

LaBruja: @Krzysiek: Dzięki! to by się zgadzało, bo w odpowiedziach jest +∞, ale jeszcze takie pytanie techniczne: t=x−1? i ze t dąży do 0 mamy z tego, że x dąży do 1, więc t=0, dobrze rozumiem?

	arcsinx
I jeszcze z trochę innego zadania, ale czy jest prawdziwe, że		=1 i czy trzeba to
	x

jakoś udowadniać, jak się rozwiązuje zadanie?