Pierwiastki wielomianu Maciek123456: Wykaż, że liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x), a następnie wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu ( o ile istnieją), jeśli: W(x)= x⁵−2x⁴−15x³+30x²−16x+32 ; r=2 Z wykazaniem tego, że liczba r jest pierwiastkiem nie mam problemu, bo wystarczy za x podstawić 2, ale co dalej? Bedę wdzieczny za pomoc

Hajtowy: x⁵−2x⁴−15x³+30x²−16x+32 ⇒ (x−4)(x−2)(x+4)(x²+1) x=4 v x=2 v x=−4 Mówisz, że r=2 no więc masz jeszcze 2 pierwiastki

Maciek123456: a skąd otrzymałeś to : (x−4)(x−2)(x+4)(x²+1)?

Hajtowy: W(4)=1024−512−960+480−64+32=0 Dzielisz ten wielomian : x⁵−2x⁴−15x³+30x²−16x+32 przez (x−4) Itd I później masz taką postać

pigor: ..., np. tak : W(x)= x⁵−2x⁴−15x³+30x²−16x+32 i w(2)=0 ⇒ ⇒ x⁴(x−2)−15x²(x−2)−16(x−2)= 0 ⇔ (x−2) (x⁴−15x²−16)= 0 ⇔ ⇔ (x−2) (x²−16)(x²+1)= 0 /:(x²+1)>0 ⇔ (x−2)(x−4)(x+4)= 0 ⇒ ⇒ x= −4 v x=4 ⇔ x∊{−4,4} − szukane pozostałe pierwiastki . ...