matura Radek: Wykaż, że liczba x=4ⁿ−5*2ⁿ⁺¹+25 jest dla dowolnej liczby naturalnej n kwadratem liczby całkowitej 4ⁿ−5*2ⁿ⁺¹+25=0 2²ⁿ−5*2ⁿ*2+25=0 t=2ⁿ t²−5*t*2+25=0 t²−10t+25=0 (t−5)²=0 t=5 5=2ⁿ

Saizou : proponuję zapisać to w postaci (2ⁿ−5)²=0 i dopisać komentarz

Saizou : oj poprawka x=(2ⁿ−5)² i komentarz

Radek: Jaki komentarz ?

krystek: czy jest to kwadrat liczby całkowitej

Saizou : o tym że liczba x jest kwadratem liczby całkowitej, ponieważ....

Radek: Jeśli n∊N to kwadrat różnicy liczb naturalnych jest liczbą całkowitą ?

Eta: W jakim celu , to"t" ? otrzymałeś: x= 2²ⁿ−2*5*2ⁿ+25 dokończ ... x= (2ⁿ)²−2*5*2ⁿ+5² = ( .... − ....)²

Eta: Hej "sępy matematyczne" Pozdrawiam

Bizon: ... idąc po lesie trzeba znać ścieżki i jeszcze wiedzieć, w którym miejscu w danej chwili jesteś − x=4ⁿ−5*2ⁿ⁺¹+25 i treść zadania −

Saizou : cześć Eta i krystek i Radek. Eto jakie "sępy"? My jedynie ORŁY

Eta:

Bizon: Eta−m Orlico −

Radek: Cześć Saizou T wprowadziłem, żeby sobie ułatwić... Chyba nie każdy musi wszystko robić tak samo ?

krystek: Ja mała myszka przy WAS na dobre popołudnie

Eta: Dla krystek za skromność

Radek: No i niby co mam zrobić z tym zapisem 15:10 ? Nie widzę tam wzoru skróconego mnożenia tak jak w swoim rozwiązaniu..

krystek: A Eta tak ładnie rozpisała!

Radek: Ładnie rozpisała ale ja nic z tego nie wywnioskowałem ? I niby czemu moje rozwiązanie nie jest poprawne ?

Eta: a²−2*a*b+b² =(a−b)² widzisz ,że a= 2ⁿ i b= 5 , i −2ab= −2*5*2ⁿ

Radek: No teraz widzę ten wzór skr mnożenia. Ale co dalej ?

Eta: W Twoim rozwiązaniu jest też ok tylko zapisz je ostatecznie tak: t= 2ⁿ x=(t−5)² x= (2ⁿ−5)² , liczba 2ⁿ−5 ∊ C

Radek: No i gitara dziękuję

Saizou : nie żebym się czepiał, ale Radek brakuje ci jednego założenia w Twoim rozwiązaniu

Radek: t>0?

Saizou : może być, jeszcze możesz uwzględnić n∊N to t≥1 i t∊N