pomocy Angelika: Proszę o pomoc i wytłumaczenie po koleji jak to się robi PROSZĘ Rozwiąż równania i nierówności wielomianowe a) 2x³ + 7x² + 7x + 2 =0 b) (x² − 6x +8)(x² − 4)(x − 7)≥0

Eta: rozłóż na czynniki: a) kandydatami na pierwiastki całkowite tego równania są : 1, −1, 2, −2 W(−1) = −2 +7 −7 +2 =0 i W( −2)= −16 +28 −14 +2 = 0 zatem pierwiastkami są x = −1 i x = −2 więc ( x +1)(x+2)= x² +3x +2 możesz wykonać dzielenie: (2x³ +7x²+7x +2) : ( x² +3x +2) = ...... otrzymasz ; 2x +1 zatem: 2x +1=0 => x₃ = −¹₂ odp: pierwiastkami równania są: x = −1 v x = −2 v x = −¹₂ zad2/ rozkładamy lewą stronę na czynniki: x² −6x +8= ( x −2)( x −4) bo Δ= 4 x₁= 2 v x₂= 4 x² −4 = ( x −2)( x+2) zatem otrzymasz rozkład: ( x −2)( x −4)( x −2)( x +2) ( x −7)≥0 więc: ( x −2)²(x −4)( x −7)≥0 teraz narysuj "falę " przez miejsca zerowe zaczynając od góry po prawej stronie i pamiętaj o odbiciu tej "fali" w punkcie dla x = −2 wybierz wartości dodatnie i równe zero( czyli ≥0 ) i podaj odpowiedź Myślę ,że już sobie poradzisz?

V: A więc: a) 2x³ + 7x² + 7x + 2 =0 najpierw grupujesz wyrazy 2(x³ + 1) + 7x (x + 1)=0 możesz to też zapisać tak: 2( x³ + 1³) + 7x (x +1)+0 gdyż 1³=1. Teraz na nawiasie (x³ + 1³) dakonujesz działań korzystając ze wzorów skróconego mnożenia. WZÓR: a³ + b³= (a + b) (a² − ab + b²) Korzystamy ze wzoru 2 [ (x + 1)(x² − 1x + 1²) ] + 7x( x + 1)=0 2 (x + 1) ( x² − x + 1) + 7x (x + 1)=0 Wyciągasz wspólny czynnik przed nawias. W tym przypadku jest to (x + 1) WIEC (X + 1) [ 2 (x² −x + 1) + 7x]=0 wykonujesz obliczenia w kwadratowym nawiasie i otrzymujesz (x + 1) ( 2x² + 5x +2)=0 Wyliczenie każdego nawiasu jest rozwiązaniem wielomianu. Każdy nawias przyrównujesz do zera. pierwsze rozwiązanie to: x +1=0 x = −1 drugie rozwiązanie to 2x² + 5x +2 =0 jak widzisz mamy do czynienia z funkcja kwadratową. wyliczamy jej delte i miejsca zerowe 1) delta Δ= b² − 4ac twoje a=2, b=5, c=2 podkładasz dane do wzoru : Δ=5² − 4*2*2=25 − 16 =9 Δ>0 ma więc dwa miejsca zerowe 2) wyliczasz pierwiastki x=(−b−√Δ)/ 2a podkładasz dane do wzoru x=(−5 − 3)/ 4 = −8/4 = −2 −−−> pierwsze miejsce zerowe funkcji kwadratowej x=(−b+ √Δ)/2a podkładasz dane do wzoru x= (−5 + 3)/4= −2/4 = −o,5 −−−> drugie miejsce zerowe funkcji kwadratowej otrzymujesz łącznie trzy rozwiązania DAJESZ ODPOWIEDŹ: 2X³ + 7X² + 7X +2 = 0 <−−> x= −1 lub x= −2 lub x= −0,5

Angelika: Dziękuję za pomoc