Równanie rózniczkowe Mateusz: Mam takie proste zadanko: Mam znaleźć równanie różniczkowe, gdy dana jest całka ogólna: y=C₁x+C₂e^x liczę pochodzne y' i y'', ale nie mam pojęcia jak potem to uporządkować do ostatecznej postaci. Czy jest jakiś sposób?

anmario: Ja bym to zrobił tak: Jeżeli y jest rozwiązaniem pewnego równania różniczkowego to pierwiastkami równania charakterystycznego tego równania różniczkowego musiały być λ=0 i λ=1 przy czym 0 musiało być pierwiastkiem podwójnym, no bo w rozwiązaniu mamy x. Zatem równanie charakterystyczne musiało wyglądać jak niżej: (λ−0)²*(λ−1)=0 i dalej λ²*(λ−1)=0 λ³−λ²=0 Mamy równanie charakterystyczne, które bez wątpliwości musi być implikacją takiego równania różniczkowego:

d3y		d2y
	−		= 0
dx3		dx2

Można to zrobić prościej: licząc pochodne z rozwiązania aż do trzeciej po czym zauważyć, że trzecia pochodna odjąć druga to zero, jednak takie rozwiązanie wydaje mi się mniej przekonujące (niemniej też jest poprawne)