Jednostka urojona liczby zespolonej V.Abel: Cześć Jeszcze takie (zapewne) proste pytanie, ale ważne pytanie Mianowicie, jeżeli i² =(−1) ,to i=1 lub i=(−1) oraz moduł |i|=1, zatem √−1=i lub √−1=−i czy tylko jedna z tych dwóch możliwości? Proszę serdecznie o wyjaśnienie.

ICSP: wzór Moivre'a znany ?

V.Abel: zaznajamiamy się Ale jak wiesz, to powiedz, proszę

PW: Jak wiadomo w C równanie zⁿ = −1 ma n rozwiązań (wielomian W(z) = zⁿ+1 ma n pierwiastków zespolonych). Każdy z tych pierwiastków nazywa się pierwiastkiem n−tego stopnia z liczby −1. W zbiorze liczb rzeczywistych było prościej − jako pierwiastek z liczby dodatniej wybieraliśmy liczbę dodatnią, a pierwiastki z liczb ujemnych były zdefiniowane tylko dla n nieparzystego, np. ³√−1 = −1 i już, gdyż równanie x³ = −1 miało jedno rozwiązanie x₁ = −1. W ciele liczb zespolonych rozwiązania są trzy, nie ma przyczyn żeby któreś z nich faworyzować, więc mówi się, że pierwiastki trzeciego stopnia z minus jedynki są trzy. Dlatego w postawionym pytaniu odpowiedź brzmi: obie podane liczby są pierwiastkami z liczby −1.

V.Abel: PW − dzięki ogromne, rozwiałeś moje wątpliwości

Trivial: PW, często przyjmuje się, że ⁿ√z jest tym pierwiastkiem liczby z, który ma najmniejszy argument (sprowadzony do przedziału [0,2π)). Pozostałe pierwiastki łatwo uzyskać mnożąc ten pierwiastek przez pierwiastek prymitywny stopnia n z jedynki. ε = e^2πi/n Taką konwencją posługuje się m.in. wolfram i można się o tym łatwo przekonać. http://www.wolframalpha.com/input/?i=root%28-8%2C+3%29 ³√−8 = 1 + i√3.