a Patryk: Mam zbadać liczbę rozwiązań w zależności od parametru a , jaki jest algorytm to zadań tego typu ?

⎧	ax+y+z=1
⎨	x+ay+z=1
⎩	x+y+az=1

pigor: ... układ równań liniowych 3 x 3; to może licz Cramer−em (wyznacznikami) i dawaj warunki które powinny ci być znane . ...

Panko: W tym przypadku można przyśpieszyć rachunki. To nie zdarza się za często ze względu na cykliczność przestawienia parametru a mozemy dodać stronami równania ukła du i dostajemy (a+2)*(x+y+z) = 3 stąd a≠−2 to y+z= 3/(a+2) −x i podstawiamy do pierwszego równania i dostajemy ax+ 3/(a+2) −x =1 co daje od razu równanie liniowe z parametrem postaci (a−1)*x=(a−1)/(a+2) gdy a≠1 ⋀ a≠−2 to x= 1/(a+2) i cykliczność rachunku daje ogólnie : jeżeli a≠1 ⋀ a≠−2 to (x,y,z)= ( 1/(a+2), 1/(a+2), 1/(a+2) ) jeżeli a=1 to w równaniu liniowym jest (1−1)*x= (1−1)/(1+2) jest nieoznaczone czyli x∊R : jeżeli a=1 to (x,y,z) = (1−t−s, t,s) gdzie t, s ∊R czyli nieskończenie wiele rozwiązań : jeżeli a=−2 to bezpośrednio licząc jest to układ sprzeczny. .............................................................................................. ............................................ rachunek wzorami Cramera juz po policzeniu det A daje detA= a³−3a+2 ( czas ?) Ma dokladnie jedno rozwiązanie a³−3a+2 ≠0 ⇔(a−1)²(a+2) ≠0 itd ... i trzeba być bardzo cierpliwym aby doliczyc kolejne D_k k∊{1,2,3} n i jeszcze analiza a∊{1,−2}

Patryk: ok ,dzięki