Całka nieoznaczona xyz: Jaka metoda rozwiązać taka całkę? ∫x √^x−1_x+1 dx

b.: nie sprawdzałem czy to działa, ale spróbowałbym z podstawieniem t=(x−1)/(x+1)

Krzysiek: podstawienie: t=√(x−1)/(x+1)

xyz:

	1
(√x−1x+1)' =
	√(−1 + x)/(1 + x) (1 + x)2

dt √ ^{−1 + x}_{1 + x} (1 + x)²= dx Tylko wtenczas dt wygląda niezbyt fajnie

Krzysiek: t=√... t²=(x−1)/(x+1) wyliczasz 'x' z tego równania a potem dx i wstawiasz do całki,

xyz: ok ale to nam daje: t²=...

	x−1		1−x
t=		⋁ t=
	x+1		x+1

I dalej uzyskuje dziwna pochodna.

Krzysiek: ? napiszę jeszcze raz: t²=(x−1)/(x+1) I wyliczasz teraz 'x' a nie wyliczasz 't' a potem 'x'

xyz: według wolframa wygląda to tak: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%281-x%29%2F%28x%2B1%29%29%3Dt%5E2+%2C+x%3D%3F Dalej nie wiem co z tym zrobić

pigor: ... dlaczego nie słuchasz Krzysiek−a , on dobrze ci radzi xyz , a poza tym zajrzyj do swojego zadania o prowizji procentowej i odpowiedz na moje tam zapytanie , co

Krzysiek: pigor, Krzysiek to nie jest nick tylko imię, można to odmieniać xyz, skoro już masz wyliczone 'x' to teraz pozostaje wyliczyć dx

xyz: Prowizja procentowa to nie ejst moje zadnia, kolizja nicków Własnie mam wrażenie że go słucham− wyliczyłem "x".

pigor: ... a wychodzi ładna całka wymierna :

	(1+t2)t2		t2+t4
4 ∫		dt = 4 ∫		dt = ... i dalej
	(1−t2)3		(1−t2)3

przez rozkład na ułamki proste . ... .

pigor:

	1+t2		4tdt
... , a więc x=		oraz dx=
	1−t2		(1−t2)2

xyz: ale jak za x w całe podstawimy przekształcone t² to mamy:

	1−t2
∫		t2 dt
	t2+1

Skąd się tam wzięło 4

pigor: a jak liczyłeś dx, jako pochodną ilorazu funkcji, czy "po swojemu"

pigor: .. a czy w ogóle liczyłeś to dx, bo wygląda mi na to, że NIE .

xyz: Zadanko zagmatwane ale dzięki za pomoc

pigor: ... przyznaj się, że nie liczyłeś dx jako funkcji od t, bo ty się uczysz i miałeś do tego prawo, dlatego nie mów, że coś ... zagmatwane, bo tu na pewno nie zadanko, ani całka . ...