wiedząc, że - oblicz nie: Wiedząc, że x − y = 1 i xy = 3 oblicz x² + y² oraz x³ + y³

pigor: ..., np. x−y=1 ⇒ (x−y)²=1 ⇔ x²+y²=1+2xy=1+2*3=7 i x²+y²−2xy=1 /+4xy ⇒ ⇒ x²+2xy+y²= 1+4xy ⇔ (x+y)²=1+4xy= 1+12=13 ⇒ |x+y|= √13 , zatem x³+y³= (x+y)(x²+y²−xy)= ±√13 (7−3)= ± 4√13 , ciekawe . ...

nie: nie da rady jakoś prościej? żeby nie było +/− tylko jednoznaczny wynik?

Anonim: Nie da się. Pierwiastek może być zarówno ujemny, jak i dodatni, więc są dwa wyniki. Maksymalna liczba możliwych rozwiązań jest równa najwyższej potędze, więc mogę być więcej niż jeden wynik w równaniu kwadratowym, sześciennym itp.