ciag geometryczny Dawidek: Wyznacz x wiedzac ze liczby x,4,x+2 w podanej kolejnosci sa drugim trzecim i czwartym wyrazem ciagu geometrycznego. Moze ktos pomoc?

Alfa: są to kolejne wyrazy ciągu, więc zachodzi zależność: 4² = x(x+2) 16 = x² + 2x x² + 2x − 16 = 0 policz deltę

Dawidek: a czy przy przezucaniu liczb na druga strone nie odwraca sie znaku? tzn −x²−2x+16?

Hajtowy: Alfa przerzucił 16 na drugą stronę dlatego jest tam −16

5-latek: −x²−2x=−16 −x²−2x+16=0 mnoze to przez (−1) wolno mi i dostaje x²+2x−16=0

Dawidek: 2²−4*1−16=0 4−64= −60 chyba jakis dziwny pierwiastek tu wyjdzie ?

Dawidek: albo cos pomieszalem

5-latek: a ile to jest (−4)*(−16)?

Dawidek: no napisalem 64 a 2² to 4 wiec 4−64 to −60

Dawidek: sry pomylilem, 4+64= 68... tu tez wyjdzie dziwny pierwiastek

5-latek: delta=2²−4*1*(−16)=4−(−64)=

Dawidek: chyba ze tak ma byc

5-latek: To co z tego ze dziwny . takie tez sa wiec licz dalej √68=√4*√17= 2√17

Dawidek: okej, o wyszlo mi dalej tak 2−√68 / 2*(−1) = 2−2√4*17/−2 (moge te −2 skrocic?) jak tak to wydzie x₁=2√17 a x₂=2+2√17 / 2

Dawidek: jak cos to mnie poprawcie

Dawidek: sry poprawka x1=2√17 a x2=2+2√17 / −2 (minus 2 poprawilem)

Dawidek: okej inaczej, teraz prosze o poprawke x₁ = −2−2√17 / 2 x₂ = −2+2√17/ 2 (tu moge skrocic czy zostawic?)

Dawidek: i czy to jest wgl dobrze

Hajtowy: x²+2x−16=0 Δ=4+64=68 √Δ=2√17

	−2−2√17
x1=		= ...
	2

	−2+2√17
x1=		= ...
	2

Skrócić trzeba jeszcze

Dawidek: jak zrobiles kreske ulamkowa? xD

5-latek: Mozesz ale stosujesz takie dzialanie na liczbach R a minowicie

	a+/−b		a		b
		=		+/−		(nie myl z ewspolczynnikami rownania kwadratowego) czyli
	c		c		c

np u nas

	−b−√68		−2−2√17		−2		2√17
x1=		=		=		−		=−1−√17 =−(1+√17)
	2a		2		2		2

	−2−2√17		2+2√17
lub takie x1=		=−		= w liczniku 2 przed nawias i mam
	2		2

	2(1+√17)
=−		i teraz moge skrocic przez 2 bo mam mnozenie w liczniku a nie dodawani czy
	2

odejmowaniei dostane x₁=−(1+√17 To samo dla x₂

	−2+2√17
z tym ze x2=
	2

5-latek: Ulamki zapisuj za pomoca duzej litery U

Dawidek: rozumiem ze w drugim chodzi ci o x₂= bo napisales x₁ jeszcze raz czyli moge skrocic ta 2 na dole, z ta przy pierwiastku w x₂? bo zapomialem czy tak mozna wgl

Dawidek: mozna skrocic −2 z 2?

5-latek: Nie Dawid w drugim tez chodzi o x₁ −−−tylko pokazalem CI 2 sposoby na to aby to skrocic MOzna skrocic −2 z 2 −− to =−1

Anonim: Nie łatwiej wzorkiem skróconego mnożenia ? Skoro x² + 2x −16 = 0 to stosujemy tu wzór (a+b)² (x+1)²=17 x+1=√17 x=√17 − 1 v x=−√17 − 1

Dawidek: cos mi nie pasuje, bo gdybym zrobil zadanie typu

−2−2*5
	to gydbym skrocil z pierwsza 2, wyszlo by −1−2*5=−1−10=11
2

a gdybym skrocil z druga dwojka to by wyszlo −2−1*5=−2−5=7 I jest roznica w wyniku, wiec nie wiem czy tak mozna skracac 2 z −2 chyba ze znowu cos pomeiszalem

Dawidek: okej juz nie wazne xD

Dawidek: a nie jednak wazne, odpisz

Anonim: Co ? Jak masz takie coś to skracasz z obiema dwójkami, nie można z jedną...

Anonim: A tak na marginesie to −1−10=−11, a nie 11 xD Pamiętaj o tym, że musisz każdy wyraz podzielić przez tą dwójkę.

Dawidek:

	5*5+8
no ja wlasnie zapomnialme jak sie skraca, czyli jak mam		to skracajac obie 5tki
	5

wyjdzie tylko 1*1+8=9?

5-latek: Bo zaraz CI sie kaze wrocic do podstawowki albo zapytac kogos z podstawowki ile to jest

−2−2*5		−2		2*5
	=patrz na moj post z 20:48 =		−		=−1−5=−6
2		2		2

	2*5
Tu nawet nie potrzeby sracania tej 2 w		bo przeciez 2*5=10 i 10:2=5 wiec −1−5=−6 a
	2

nie 11 czy 7 A tak n miedzy nami to naucz sie odejmnowac liczby ujemne −1−10=−11 a nie 11 to samo −2−5=−7 a nie 7 −− ale i tak te wyniki co podales sa zle

5-latek:

	5*5+8
Dawid nie zalamuj mnie Rozpisz to wedlug tego wzoru co Ci podalem to
	5

Anonim: Dawid naucz się, skoro wyjaśnienia może nie do końca rozumiesz, to zapamiętaj: Jak odejmowanie/dodawanie jest to oba wyrazy dzielisz, a jak mnożenie/dzielenie to jeden wyraz. Potęgowanie sobie rozpisz na mnożenie, to będzie też ci łatwiej.

5-latek: Wychodzi z tego nauka liczenia a nie wyznaczenie x

Dawidek: sorki minus mi nie wskoczyl tam, stad blad, wiem jak sie odejmuje minusy. Tylko ze podalem hipotetczny, ze wiem ze moze i nie trzeba skracac, ale skoro mozna? o to pytam, czy 1.U{−2−2*5){2} to nie moge skrocic odrazu? tylko powinienem to rozlozyc tak jak ty to zrobiles i dopiero skrocic?

Dawidek: wiem ze zadaje glupie pytania, ale tak sie zawirowalem z wyzszymi zadaniami, ze prostego skarcania zapomnialem

Dawidek: okej, o ile zalpalem ta metode dzialania na liczbach R to

	−2+2√17		−2		2√17
x2=		=		+		= −1+√17
	2		2		2

5-latek: Tak . Nie chce juz CI mieszac w glowie ale jeszce przeanalizuj sobie na spokojnie ten sposob pokaze too na tym przykladzie

−2−2*5		2+2*5
	to moge ten minus dac przed ulamek i dostane= −		jak wyciagnalem ten (−)
2		2

przed ulamek to zobacz ze w licznku zmenilem znaki na przeciwne . Teraz popatrz sie na licznik mamy tak 2+2*5 ta pierwsza dwojke mozemy zaopiasc jako 2*1 i dostaniemy tak 2*1+2*5 . Teraz dobrze sie temu przypatrz bo ten sposob bedzie CI bardzo pomocny w dalszej nauce (zwlaszcza przy wielomianach ) . Korzystamy tu z takiego dzialania na liczbach rzeczywistych a mianowicie [rozdzielnosc mnozenia wzgledem dodawania lub odejmowania ]] w naszym przykladzie jest akurat dodawanie Zobacz mamy a*b+/−a*c=a(b+/−c) U nasz mamy tak 2*1+2*5 wiec a=2 b=1 i c=5 to wedlug tego wzory nasz licznik bedzie wygladal tak 2(1+5) . Inaczej to dzialanie nazywa sie wyciaganie wspolnego czynnika oprzed nawias . Tutaj wspolny czynnikto 2

	2+2*5		2(1+5
Wracajac do naszego przykladu mamy tak−		=−		i teraz upraszczamy te 2 z
	2		2

licznika i z mianownika i dostaniemy =−(1+5)=−6

5-latek: Post 21;49 Twoj tak . Ale to mozesz tez zapisac tak =√17−1

Dawidek: ok dzieki wielkie za wytluamczenie. Zadanie rozwiazane

5-latek: Na zdrowie