Znajdź granicę ciągu minnie: Znajdź granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

	4
a) an= (1 −		)−n+3
	n

	n2+6
b) an= (		)n2
	n2

	2n 32n
c) an=
	n!

Z góry dziękuję za pomoc

Bogdan: a) dla n→∞

	4		1
(1 −		)−n+3 = [ (1 +		)−n/4 ]4 − 12/n → e4 − 12/n → e4
	n		n   −   4

Bogdan: b) dla n→∞

	n2 + 6		6
(		)n2 = (1 +		)n2 =
	n2		n2

	1
= [ (1 +		)n2/6 ]6 → e6
	n2     6

Bogdan: c) n→∞

2n * 32n		2n * 9n		18n
	=		=		→ ... spróbuj dokończyć
n!		n!		n!

minnie: c)

an+1		18n+1		(n!)		18n*18		n!
	=		*		=		*		=
an		(n+1)!		18n		n!(n+1)		18n

	18n		0
		=		= 0
	nn+n1		1+0

dobrze?

Bogdan:

	an+1
Zero tak, ale dlaczego stosujesz		?
	an

Wyznaczamy granicę, a nie badamy zbieżność. dla n→∞

	18n
lim
	n!

minnie: faktycznie, pomyliłam się, ale chyba nie umiem tego rozwiązać inaczej... Czyli takie rozwiązanie jest nie do przyjęcia?

Bogdan: Nie, zaraz pokaże kontynuację, proszę o cierpliwość

Bogdan: n→∞

18n		18*18*....... *18
	=		=
n!		1 * 2 *....... *n

	18*18*....... *18		18*18*....... *18
=		*		=
	1 * 2 *....... *18		19*20*....... *n

	1818		18n−18		1818		18n−18
=		*		<		*		=
	18!		19*20*...*n		18!		19n−18

	1818		18
=		* (		)n−18 =
	18!		19

	1818		18   ( )n   19
=		*		=
	18!		18   ( )18   19

	1818		1918		18
=		*		* (		)n =
	18!		1818		19

	1918		18
=		* (		)n → 0
	18!		19

Proste, prawda

minnie: eeee, a możesz mi wytłumaczyć czemu to dąży do 0 ? To nie jest wyrażenie nieoznaczone?

Bogdan:

	18		18n
(		)n =		→ 0
	19		19n

Jeśli "mianownik szybciej ucieka od licznika", to granicą jest zero.

Eta: @sd nie masz co robić? ...... idź umyj nogi ! Jeszcze jeden taki ... (wulgarny rys.) i zostaniesz zablokowany !