:)
PuRXUTM: pomoże ktoś z kombinatoryką
?
proszę ! w piątek mam kolokwium
9. Z talii złożonej z 52 kart losujemy karty ze zwracaniem.
(a) Na ile sposobów można wylosować kolejno dziesięć kart tak, by dziesiąta z nich nie
wystąpiła wcześniej?
(b) Na ile sposobów można wylosować kolejno dziesięć kart tak, by dziesiąta z nich wystąpiła
wcześniej?
14 gru 16:07
wredulus_pospolitus:
(a) o ja pitolę
powiem Ci że bardzo ciężkie by szybko zrobić ... zaraz to rozpiszę
(b) a to będzie z przeciwnego
14 gru 16:32
wredulus_pospolitus:
(a)
I)
poprzednie 9 było różnych i 10 także inna:
II)
dwie z 9 się powtórzy i 10 inna:
III)
trzy z 9 się powtórzyło i 10 inna:
IV)
cztery z 9 się powtórzyło i 10 inna:
V)
pięć z 9 się powtórzyło i 10 inna:
VI)
sześć z 9 się powtórzyło i 10 inna:
VII)
siedem z 9 się powtórzyło i 10 inna:
VIII)
osiem z 9 się powtórzyło i 10 inna:
IX)
wszystkie 9 jednakowe i 10 inna:
X)
dwie pary po dwie się powtórzyły i 10 inna:
iiii tak dalej
ogólnie .... baaaardzo dużo tego będzie
14 gru 16:43
PuRXUTM: a dlaczego dzielisz przez 52
10
14 gru 16:53
wredulus: Bo jest ze zwracaniem
14 gru 17:07
PuRXUTM: nie rozumiem tego
14 gru 17:07
wredulus:
Ale czego
... skoro losujesz ze zwracaniem to 'w puli' jest caly czas 52 karty
14 gru 17:13
PuRXUTM: mam zaległości w kombinatoryce
ja to widzę tak
| | 52! | |
1) wariacje bez powtórzeń |
| ostatnia liczba na 42 sposoby bo nie mogą się powtarzać. |
| | 43! | |
Co z tego że losujemy ze zwracaniem? jakbyśmy w tym przypadku losowali bez zwracania to też by
był ten sam wynik wq. mnie, wiem pewnie nie ogarniam...
14 gru 17:18
Trivial:
Zadanko a) można rozwiązać poprzez rekurencję.
a(k,1) = 52 − k
ostatnia karta nie może się powtarzać
a(k,n) = k*a(k,n−1) + (52−k)*a(k+1,n−1)
gdzie:
k − ilość wybranych różnych kart (do tej pory)
n − liczba pozostałych kart do wyboru.
a(0,10) − ilość możliwych wyborów 10 kart spełniających warunki zadania.
Rozwiązanie:
http://ideone.com/0ff7eE
14 gru 20:18
14 gru 22:25
wredulus:
Gdyby bylo losowanie bez zwracania to zadanie byloby bezsensu ... bo by bylo NIEMOZLIWE
wylosowania ponownie tej samej karty −−− bo po pierwszym wylosowaniu nie byloby jej juz w puli
z.ktorej.sie.losuje
To co napisales to tylko jedna sytuacja −−− losujesz 9 ROZNYCH kart a nastepnie jeszcze jedna
inna niz poprzednie.
A mozliwosci jest o wiele.wiecej .... m.in. te co wypisalem ... np. 3mozesz wylosowac dwojke
kier + 5razy dame tref + 1raz asa pik .... wiec w dziesiatym losowaniu musisz wyciagnac cos
poza ta wlasnie trojka kart .... takiej mozliwosci w ogole.nie bierzesz poduwage
(Oczywiscie jeszcze rozna kolejnosc losowan tych kart jest mozliwa −−− stad te symbole newtona
byly)
14 gru 22:41
wredulus:
Trival ... ale to twoje rozwiazanie nie jest pelne .... nie masz sytuacji w ktorej wylosowales
po 2razy jakies cztery karty i jedna raz
14 gru 22:43
Trivial:
wredulus, jest to uwzględnione. Na każdym kroku rozbijam obliczenia na dwa przypadki:
1. Wylosowano kartę wylosowaną już wcześniej −> k takich kart, k nie zmienia się:
k*a(k,n−1)
2. Wylosowano kartę, której nie było wcześniej −> (52−k) takich kart, k wzrasta o 1.
(52−k)*a(k+1,n−1)
Rozwiązania sumujemy i otrzymujemy mój wzór.
Poza tym, 5210 = 144 555 105 949 057 024
A u mnie: a(0,10) = 121 376 589 000 703 452
Wynik wygląda na poprawny, choć pewności nie mam.
14 gru 23:04
Trivial:
A tutaj inny dowód. Porównuję wyniki uzyskane wzorem z wynikami uzyskanymi symulacją tego
doświadczenia dla n = 1,2,3,4,5 (dla większych n symulacja zabiera dużo czasu).
http://ideone.com/Lw42GX
14 gru 23:17
