Oblicz granicę korzystając z reguły de l'Hospitala gumijagoda: Oblicz granicę korzystając z reguły de l'Hospitala lim ^e1/x−1_{arcctg x−π} x→∞ (nie wiem czemu wychodzi tak niewyraźnie jak coś to w liczniku jest : e^1/x − 1) Błagam pomóżcie bo za chiny ludowe nie mogę uzyskać właściwego wyniku

Krzysiek: zacznij od tego jaki masz symbol? I czy możesz w ogóle zastosować tą regułę.

gumijagoda: wydaje mi się że symbol powinien być [⁰₀] jeżeli jest inaczej to proszę wyprowadź mnie z błędu

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcje_cyklometryczne arcctg(∞)=0

gumijagoda: czyli symbol będzie ⁰_π ? Czyżby w tym przykładzie był jakiś błąd ?

gumijagoda: poprzednie przykłady jakoś mi szły ale ten to ściana jakich mało

Krzysiek: jest 0/(−π) Jeżeli jest polecenie "Oblicz granicę korzystając z reguły de l'Hospitala" to pewnie jest błąd w zadaniu. Może jest x→−∞ ?.

gumijagoda: rzeczywiście jest x→−∞ ale mnie osobiście to wcale nie rozjaśnia sprawy .....

Krzysiek: arctg(−∞)=π. więc masz symbol 0/0. To pokaż jak korzystasz z tej reguły i liczysz pochodne.

gumijagoda: (e^1/x−1)'=e^1/x/x² (arcctg x − π)'= − 1/x²+1 po podstawieniu otrzymałem coś takiego Lim e^1/x(x²+1)/x² wychodzi symbol ∞/∞ więc znowu do l'Hospitala ale tu już wychodzą dość dziwne pochodne .... e^1/x(x²+1)'=e^1/x/x²*(x²+1)+e^1/x*2x (x²)'=2x

Krzysiek: pochodna licznika źle, brakuje minusa. pochodna mianownika źle napisana, a/b+c ≠a/(b+c)

−1/x2e1/x		x2+1
	=		e1/x→1*1=1
−1/(x2+1)		x2