Logarytmiczne rowniania Logarytm: log³₄x+2log₄ x +3=0

Janek191: Podstawienie : t = log₄ x , x > 0 więc mamy t³ + 2 t + 3 = 0 t = − 1 jest pierwiastkiem, bo (−1)³ + 2*(−1) + 3 = − 1 − 2 + 3 = 0 ( t³ + 2t + 3) : ( t + 1) = t² − t + 3 − t³ − t² −−−−−−−−− − t² + 2 t t² + t −−−−−−−−−−−−− 3 t + 3 − 3 t − 3 −−−−−−−−− 0 Rozwiązuję równanie : t² − t + 3 = 0 Δ = 1 − 4*1* 3 < 0 − brak rozwiązań

	1
czyli t = − 1 ⇒ tog4 x = − 1 ⇔ x = 4−1 =		> 0
	4

	1
Odp. x =
	4

==============

pigor: ..., albo np. tak : w zbiorze x∊R₊ dane równanie stopnia 3 zmiennej log₄x ma całkowity pierwiastek log₄x= −1, więc log³₄x+2log4 x+3= 0 ⇔ ⇔ log³₄x+log²₄x − log²₄x−log₄x + 3log4 x+3= 0 ⇔ ⇔ log²₄x (log₄x+1) − log₄x (log₄x+1) + 3(log₄x+1)= 0 ⇔ ⇔ (log₄x+1) (log²₄x−log₄x+3)= 0 ⇔ ⇔ log₄x+1=0 i log²₄x−log₄x+3 >0 ∀log₄x∊R ⇔ log₄x = −1 ⇔ ⇔ x= 4⁻¹ ⇔ x=¹₄ jedyny pierwiastek rzeczywisty . ...