Eliminacja złych wyników justforfun : Bardziej prosiłbym o poradę. Mając do rozwiązania zadanie typu: |x+x²|+|1+x|=0 przeważnie rozpisuję po kolei wszystkie możliwości zdejmując moduł x+x²+|1+x|=0 LUB −x−x²+|1+x|=0 wiem, że pierwsze równanie nie może być prawdziwe, także rozpisuję tylko drugie −x−x²+1+x=0 LUB −x−x²−1=0 drugie znów jest niemożliwe więc rozwiązuję pierwsze −x²+1=0 −x²=−1 x²=1 x=1 lub x=−1 Po podstawieniu 1 okazuje się, że jest to błędna odpowiedź. I tu pojawia się moje pytanie: Jak mogę wyeliminować niepoprawne wyniki oszczędzając sobie zbędnego i w dodatku donikąd prowadzącego liczenia? Pytam, gdyż rozwiązując w ten sposób równanie |2x−3y−6|+|3x−4y−2|=0 po dobrych kilkunastu minutach liczenia uzyskałem całkowicie błędne wyniki....

Piotr 10: Kiedy suma dwóch nieujemnych wyrażeń jest równa zero? x+x²=0 i 1+x=0 x(1+x) i x=−1 (x=0 v x=− 1) ⋀ x=−1 ODP: x= −1

MQ: Masz sumę dwu wartości bezwzględnych, które zawsze ≥0, więc obie muszą być równe 0, żeby ichsuma była równa 0.

justforfun : No tak... Odpowiedź zawsze jest taka oczywista... Pytanie zawsze takie kompromitujące.... Xd Wielkie dzięki za szybką odpowiedź

justforfun : Hej, to znów ja... Bo teraz sprawa się komplikuje Jakie mam stworzyć założenia przy równaniach typu: |x²−4|+|x²+4|=4x Założyłem, że x nie może być ujemne, bo suma dodatnich liczb nie da ujemnego wyniku. Ściągnąłem moduł bez zmian i mi wyszło x=√2, gdzie jest to oczywisty błąd... Wiem, że ma wyjść 2, tylko nie wiem jak.

Hajtowy: x²−4 ⇒ x=2 v x=−2 x²+4 ⇒ nothing |−2| = 2 |2| = 2

justforfun : Yhy , yhy. Rozumiem, że dążyłeś do uzyskania w module wyniku 0. Ale dlaczego, skoro muszę uzyskać wynik 4x? 2. sorry, jeśli pytania wydają się irytując, ale sam się sobie dziwię, że tego nie ogarniam...

Hajtowy: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Cx%5E2-4%7C%2B%7Cx%5E2%2B4%7C%3D4x Spróbuj tak zrozumieć

justforfun : Uwierz mi, mam tą samą stronę włączoną w innej karcie. Idąc za twoją pomocą spróbowałem rozwiązać

	x2+1
|x|−|x+1|=
	2

przyrównując moduł do 0 i jakież było moje zdziwienie, gdy się okazało, że wynik to −1. Tylko wciąż nie mogę pojąć, jak to może wychodzić całkowicie nie biorąc pod uwagę prawej strony równania. Czy to może zbieg okoliczności?

pigor: ..., |x²−4|+|x²+4|= 4x ⇔ |(x−2)(x+2)|+x²+4= 4x i x ≥0 ⇔ ⇔ |x−2||x+2|= −x²+4x−4 i x ≥0 ⇔ |x−2|(x+2)= −(x²−4x+4) i x ≥0 ⇔ ⇔ |x−2|(x+2)= −(x−2)² i x ≥0 ⇔ x−2=0 i x ≥0 ⇔ x=2 . ...