prawdopodobienstwo Anka: zbior wszystkich liczb 4cyfrowych, zapisanych roznymi cyframi 1,2,3,4,5, zawiera 120liczb. jakie jest prawdopodobienstwo ze losowo wybrana liczba z tego zbioru jest parzysta?

es: |Ω|= 5*4*3*2 = 120 A−− liczba parzysta kończy się {2,4,} i cyfry nie powtarzają się |A|= 4*3*2*2 =... P(A)= ...

PW: W zbiorze Z = {1, 2, 3, 4, 5} są tylko 3 liczby nieparzyste, a więc w dowolnym 4−elementowym podzbiorze zbioru Z będzie jedna liczba parzysta lub dwie liczby parzyste. Niech B₁ oznacza zbiór tych 4−elementowych podzbiorów, w których jest tylko jedna liczba parzysta, zaś B₂ − zbiór 4−elementowych podzbiorów zawierających 2 liczby parzyste. |B₁| = 2 (bo B₁ = {{1,2,3,5},{1,3,4,5}}) |B₂| = 3 (bo wszystkich podzbiorów 4−elementowych jest 5) Ustawiając elementy każdego z podzbiorów zbioru B₁ w liczbę (dokonując wszystkich możliwych permutacji) otrzymamy liczbę parzystą na 3! = 6 sposobów, zatem można otrzymać 2•6 = 12 liczb parzystych. Ustawiając elementy każdego z podzbiorów zbioru B₂ w liczbę można utworzyć 3!•2 liczb parzystych (na pierwszych trzech miejscach dowolne liczby, na czwartym − liczba parzysta na dwa sposoby), zatem otrzymamy 3•3!•2 = 36 liczb parzystych. Łącznie można otrzymać 12+36=48 liczb parzystych Odpowiedź: Prawdopodobieństwo utworzenia 4−cyfrowej liczby parzystej jest równe

48		2
	=		.
120		5

Ja wiem, że doszedłem do tego samego co es pisząc 50 razy więcej słów, ale ... ja nie rozumiem tego 4•3•2•2.