wartość parametru K Dzieju: Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których rozwiązanie równania 2x+3k= 4k² −1 jest liczbą ujemną większą od −1/2 . Czy ktoś potrafiłby rozwiązać to zadanie i napisać jakich wzorów twierdzeń użył do tego ? Z góry dziękuje i proszę o pomoc bo mam trudną sytuację z matematyki a mam to zadanie przygotować jako referat

PW: 1. „Rozwiązanie jest liczbą ujemną” oznacza, że funkcja liniowa (1) y = 2x+3k−4k²+1 ma miejsce zerowe x₀, takie że

	1
(2) −		< x0 < 0.
	2

Miejscem zerowym funkcji (1) jest taki x, że 0 = 2x +3k−4k²+1, czyli

	4k2−3k−1
(3) x0 =		.
	2

Liczba określona wzorem (3) musi spełniać nierówności (2):

	1		4k2−3k−1
−		<		< 0.
	2		2

Trzeba więc rozwiązać powyższy układ nierówności zmiennej k, ale dalej już nie umiem, bo to nierówności kwadratowe.

pigor: ..., wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których rozwiązanie równania 2x+3k= 4k²−1 jest liczbą ujemną większą od −1/2 . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− np. tak: jest to równanie liniowe zmiennej x z parametrem k i jak wynika z warunków zadania równoważne kolejno układowi:: 2x+3k= 4k²−1 i x<0 i x> −¹₂ ⇔ 2x= 4k²−3k−1 i −¹₂< x<0 /*2 ⇔ ⇔ 2x= 4k²−3k−1 i −1< 2x< 0 ⇒ −1< 4k²−3k−1< 0 ⇔ ⇔ −1< 4k²−3k−1 i 4k²−3k−1< 0 ⇔ 4k²−3k >0 i 4k²−4k+k−1< 0 ⇔ ⇔ 4k(k−³₄) >0 /:4 i 4k(k−1)+1(k−1)< 0 ⇔ k(k−³₄) >0 i (k−1)(4k+1)< 0 ⇔ ⇔ (k<0 v k >³₄) i (k−1)(4k+1)< 0 /:4 ⇔ ⇔ (k<0 v k>³₄) i (k−1)(k+¹₄)<0 ⇔ (k<0 v k >³₄) i −¹₄<k<1 ⇔ ⇔ (k<0 i −¹₄<k<1) v (k >³₄) i −¹₄<k<1) ⇔ ⇔ −¹₄< k< 0 lub ³₄< k< 1 ⇔ k∊(−¹₄;0) U (³₄;1) . ...