Geometria na płaszczyźnie Aluś: Oblicz pole rombu ABCD wiedząc, że długość promieni okręgów opisanych na trójkątach ABC i ABD są odpowiednio równe r₁ i r₂

Panko: Pole rombu =S = 1/2 * d₁*d₂ d₁ , d₂ długości jego przekątnych Dwa razy stosuję tw kosinusów d₁²= a²+a² −2a*a*cosα=2a²*(1−cosα) d₂²=a² +a² − 2a*a* cos(180−α) = 2a²+2a²cosα= 2a²(1+cosα) ...................................................... stąd d₁² / (1−cosα) =d₂²/ ( 1+cosα) stąd wyliczam cosα= (d₂²−d₁²)/(d₂²+d₁²) Z tw sinusów dwa razy licze d₁/sinα= 2r₁ i d₂/sin(180−α)= 2r₂ i to mnożę stronami i dostaje d₁*d₂= sin²α * 4r₁r₂ mnożę przez 1/2 i dostaję S= sin²α *2r₁r₂ stąd S²/(4r₁²r₂²) =sin²α i cos²α = ( (d₂²−d₁²)/(d₂²+d₁²)) ² oraz sin²α +cos²α =1 i podstawiam powyższ e i liczę Pole rombu = S

Aluś: Ooo... Nie pomyślałam, żeby to zrobić w ten sposób... Dziękuję bardzo za pomoc