oblicz całkę
baart: ∫(arctg(x))/(1+x2)dx
11 gru 23:22
ICSP: Podstawienie t = arctg(x)
11 gru 23:23
zombi: A tak z ciekawości ICSP
jak mamy
| | arctg | |
∫ |
| to można to zapisać jako i czy to coś da: |
| | 1+x2 | |
∫(arctgx)(artgx)'dx
11 gru 23:31
ICSP: ?
11 gru 23:32
zombi: z ciekawości pytałem czy to coś da jak się tak zapisze, ale dobra już nieważne
11 gru 23:33
11 gru 23:34
baart: a mógłbyś mi wytłumaczyć dlaczego we wolframie wychodzi 1/2tg−1(x)2 ? w szczególności chodzi
mi o to czemu jest tg−1 a nie do −2 i skąd bierze się x2 pod tangensem?
11 gru 23:34
ZKS:
Przepraszam nie wiem czemu widziałem tam znak dzielenia a nie mnożenia
[arctg(x)]
/[arctg(x)]'.
11 gru 23:36
ICSP: tg−1 jest oznaczeniem funkcji odwrotnej do tg czyli arctgx
11 gru 23:37
baart: tą część akurat wiedziałem tyle że wydaje mi się że [tg1(x)]2 powinien dać tg−2(x) a nie
tg−1(x)2
11 gru 23:39
baart: *tg−1(x)
11 gru 23:39
asdf: niee...
oznaczenie tg−1(x) to jest arctg(x), a to, ze jest to do kwadratu, to juz jest zapisane
jako:
tg−1(x)2
11 gru 23:41
11 gru 23:41
ZKS:
zombi Twoim sposobem można zrobić przez części
| | arctg(x) | | arctg(x) | |
∫ |
| dx = ∫ arctg(x)[arctg(x)]'dx = arctg2(x) − ∫ |
| dx |
| | 1 + x2 | | 1 + x2 | |
J = arctg
2(x) − J
2J = arctg
2(x)
11 gru 23:42
zombi: O właśnie o to mi chodziło, tak chyba łatwiej tak mi się wydawało.
11 gru 23:44
baart: dzięki wielkie za wytłumaczenie
11 gru 23:46
ZKS:
ICSP pokazał podstawienie które daje od razu wynik ponieważ podstawiając
| | dx | |
arctg(x) = t ⇒ |
| = dt |
| | 1 + x2 | |
wtedy całka jest postaci
11 gru 23:48