Geometria Analityczna - ZAPRASZAM :>
dom2: Dane są okręgi o równaniach
(x+2)2 + (y−m)2 = 18
(x−2m)2 + (y−2)2 = 2
Wyznacz wszystkie parametry m, tak aby te okręgi miały dokładnie jeden punkt wspólny.
Zrobiłem 'do połowy' samemu, ale strasznie coś pokręciłem. Byłbym wdzięczny za pomoc w zadaniu.
Pozdrawiam!
11 gru 22:33
Janek191:
S1 = ( − 2; m) r1 = √18 = 3√2
S2 = ( 2m ; 2) r2 = √2
Aby okręgi miały dokładnie jeden punkt wspólny musi być
I S1 S2 I = r1 + r2 lub I S1 S2 I = I r1 − r2 I
więc
I S1 S 2I = √ ( 2m + 2)2 + ( 2 − m)2 = √ 4 m2 + 8m + 4 + 4 − 4 m + m2 =
= √ 5 m2 + 4m + 8
1) √ 5 m2 + 4m + 8 = r1 + r2 = 4√2
5 m2 + 4 m + 8 = 16*2
5 m2 + 4 m − 24 = 0
itd ....
2) √ 5 m2 + 4 m + 8 = 2 √2
5 m2 + 4 m + 8 = 4*2 = 8
5 m2 + 4 m = 0
m*( 5m + 4) = 0
itd. ....
11 gru 22:42
pigor: ..., np.
⇔
|S1S2|2=(r1+r2)2 ⇔ (2m−(−2))
2+(2−m)
2= (
√18+
√2)2 ⇔
⇔ (2m+2)
2+(2−m)
2= (3
√2+
√2)2 ⇔ 4m
2+4+8m+4+m
2−4m= (4
√2)
2 ⇔
⇔ 5m
2+4m+8=16*2 ⇔ 5m
2+4m+8−32=0 ⇔
5m2+4m−24=0, więc
Δ=4
2+4*5*24= 4
2(1+30) ⇔
√Δ= 2
√31 i m=
110(−4±2
√31).,
czyli
m= 15(−2±√31) , chyba, że coś sknociłem
11 gru 22:58
Janek191:
√Δ = 4
√31 
11 gru 23:09
pigor: ... , kurcze, no np. jasne, dzięki i przepraszam,
11 gru 23:12