Dowodzenie
Matmaxd: Wykaż,że jeśli a i b są dodatnie to √a+√b>√a+b
11 gru 21:04
asdf: fałsz!
11 gru 21:09
Matmaxd: Przepraszam tam ma być √a+√b>2√a+b
11 gru 21:15
Matmaxd: Da rade ktoś wyjaśnić?
11 gru 21:25
Eta:
a>0 i b>0
to: 2√ab >0 | +a+b
a+2√ab+b> a+b
(√a+√b)2 >a+b |√
√a+√b > √a+b
11 gru 21:27
asdf: no...jak a > 0 i b > 0 to tak
11 gru 21:44
Panko: √a+b > √b oraz √a+b>√a
..............................................................
ma być : √a −√a+b > √a+b −√b ale to fałsz bo lewa jest ujemna a
prawa dodatnia
11 gru 21:53
Panko: Może chodzi o oczywistą nierówność : √2(a+b) >=√a + √b ⇔(√a−√b)2>=0
11 gru 21:59
asdf: @Panko
nie o to chodzi:
D: a,b ≥ 0
√a + √b > √a+b //2
|a| + 2√ab + |b| > a + b
a + 2√ab + b > a+b
2√ab > 0
ab > 0, jak sie zalozy dodatkowo, ze a > 0 i b > 0, to jest to spelnione, w przeciwnym wypadku
istnieje taki iloczyn a i b, ze jest to = 0, wystarczy, ze a = 0 lub b = 0 (ale zalozenie
wyklucza tą mozliwość, dlatego tez na samym poczatku napisalem, ze jest to falsz − bo nie bylo
zalozenia )
11 gru 22:49
ICSP: Najprościej obalić znajdując takie liczby a oraz b, że dana nierówność nie zachodzi. dajmy a =
b = 1
√1 + √1 > 2√1+1
1 + 1 > 2√2
2 > 2√2
sprzeczność
11 gru 23:03
Panko: rozumiem,że należało pokazać
(a>o i b>0 )⇒ √a +√b > 2*√a+b
co jest wynikaniem fałszywym
...................................................................................
Postawmy zadanie na nogi:
wyznacz największą liczbę k>0 : (a>o i b>0 )⇒ √a +√b > k*√a+b
Oczywistym, jest ,że k<√2
11 gru 23:07