Geometria w R^3. Fruuu: Płaszczyznę π: x+2y−z−3=0 zapisać w postaci parametrycznej. Wiem, że potrzebuję punkt leżący na tej płaszczyźnie i dwa wektory. Jeden wektor to [1,2,−1], ale co dalej? Proszę o wskazówkę.

AS: Obieram 3 punkty należące do danej płaszczyzny np. A(1,1,0) , B(2,2,3) , C(3,1,2) Wektory: AB = [1,1,3] , AC = [2,0,2] Równanie płaszczyzny w postaci parametrycznej x = 1 + t + 2*s , y = 1 + t , z = 1 + 3*t + 2*s

Fruuu: Czyli punkty dobieramy dowolnie, byle tylko spełniały równanie płaszczyzny?

Panko: Weź trzy dowolne ( niewspółliniowe ) punkty leżące na tej płaszczyżnie x+2y−z=3 np : A= (0,0,−3) , B=(1,1,0) C=( −1,1, −2). Jak się to robi ? weź dowolny x , y i dolicz z ............................................................................ ...................... Jak sprawdzić ,że nie są wpółliniowe AB=[1,1,3] AC=[−1,1,1] Jeżeli są współliniowe to ∃ t≠0 : AB=t *AC ( sprawdź) ............................................................................ ............................ Niech D=(x,y,z ) leży na tej płaszczyźnie AD = αAB + βAC wektorowo (każdy wektorek na płaszczyźnie rozpisuje się jako kombinacja liniowa danych wektrów ) [x−0, y−0,z−(−3)]=[α,α,3α] +[ −β,β,β] = [ α−β,α+β,3α+β] stąd x= α−β i y=α+β i z=−3+3α+β gdzie α,β∊R − równania parametryczne płaszczyzny π

Fruuu: A dlaczego w rozwiązaniu AS za x₀, y₀ i z₀ podstawiona jest liczba 1?

Panko: Pytanie do AS chyba pomyłka bo (1,1,1)∉π

Fruuu: Tak właśnie mi się wydaje, chyba miało być (1,1,0). Panko dzięki za pomoc!

AS: Oczywiście paskud chochlik nie śpi,winno być z = 3*t + 2*s , t,s ∊ R. Pardon.