Jakie mają być wymiary przekroju belki skoro jej wytrzymałość ma być największa bob.kelso: Mamy do dyspozycji połowę pnia drzewa o średnicy 36cm. Jest ona odcięta od całego pnia w kształcie walca kołowego płaszczyzną zawierającą oś walcową. Z połowy pnia chcemy wyciąć belkę,której jedna ze ścian ma leżeć w tej płaszczyźnie. Jakie mają być wymiary przekroju belki skoro jej wytrzymałość ma być największa (wiadomo ,że wytrzymałość belki o przekroju prostokątnym jest proporcjonalna do szerokości belki i proporcjonalna do kwadratu jej wysokości). Mam problem z tym zadaniem , mógłby ktoś pomóc pozdr bob.kelso

daras: a ten pień nie ma sęków? nie wiadomo jaką wysokość miało drzewo

Bizon: h²+a²=18² ⇒ h²=324−a² Max wytrzymałość osiąga ona gdy P=h²a P=(324−a²)a ⇒ P=−a³+324a szukasz max tej funkcji: P'=−3a²+324 P'=0 3a²=324 ⇒ a²=108 w warunkach zdania a=6√3 sprawdzasz drugi warunek i stwierdzasz, że dla a=6√3 jest max Pozostaje Ci wyliczyć h a Twoja belka ma wymiary 2h x a

bob.kelso: Dzięki Bizon

Bizon: −