pochodna z definicji majka: Obliczyć z definicji pochodną funkcji y=¹_sinx gdzie x≠kπ .dla k ∊Z będzie zapewne trzeba wykorzystać wzór na różnicę sinusów, ale żeby tak różnica zaistniała trzeba odwrócić dzielenie które wychodzi z definicji pochodnej co wszystko mi komplikuje proszę o pomoc

asdf:

	1   1   − sinx   sinx0		sinx0 − sinx   sinx*sinx0
limx→x0		=		=
	x−x0		x−x0

sinx0 − sinx
	=
(sinx*sinx0)(x−x0)

	x0 − x		x−x0
sinx0 − sinx = 2sin(		)*cos(		)
	2		2

x0 − x   x−x0   2sin( )*cos( )   2   2
	=
sinx*sinx0(x−x0)

	x−x0
limx→x0 cos(		) = limx→x0 cos(0) = 1
	2

	x0−x   sin( )   2		x−x0   sin( )   2
limx→x0 2*		= − limx→x0
	x−x0   * 2 2		x−x0   2

= −1 dlaczego −1, a nie 1? bo skorzystalem z tego, ze: sin(−x) = −sinx, a tutaj masz: sin(x−y) = sin(−(y−x)) = −sin(y−x) odpowiedź to:

−1
	, chyba, jak nie − to nie szukaj za wiele bo moglem zrobic blad (pozno juz)
2sinx0

majka: wiesz, to chyba jest niezbyt dobrze jak na moje raz, że jak wyznaczysz sobie wzórami pochodną z 1/sinx to wychodzi coś innego dwa, nie wiem skąd już w pierwszej postaci jaką napisałeś jest x−x₀, we wzorze na tą granicę jest po prostu Δx (czyli u Cb powinno być to samo x₀).

majka: z tym pod "dwa" moim chodzi oczywiście o mianownik

asdf: http://pl.wikipedia.org/wiki/Pochodna

asdf: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim%28+%281%2Fsin%28x%29+-+1%2Fsin%28y%29+%29%2F%28x-y%29+%29+x-%3Ey+%3D+1%2F%282*sin%28y%29%29 czyli gdzies mam blad

loitzl9006: ogólnie to są dwie postaci wzorów na pochodną w jednej na dole jest x−x₀ a w drugiej Δx ja wolę ten z Δx zły masz ten wzór na różnicę sinusów

	x0−x		x0+x
powinno być sinx0−sinx=2sin(		)*cos(		)
	2		2

	x+x0   cos( )   2
czyli masz −limx→x0		=
	sinx*sinx0

	x0+x0   cos( )   2		cos(x0)		cosx
= −		= −		= −
	sinx0*sinx0		sin2x0		sin2x

AS:

	1
f(x) =
	sin(x)

	1   1   − sin(x + h)   sin(x)
f'(x) = lim(h→0)		=
	h

	sin(x) − sin(x + h)
lim(h→0)		=
	h*sin(x)*sin(x + h)

	x − x − h   x + x + h   2*sn *cos   2   2
lim(h→0)		=
	h*sin(x)*sin(x + h)

	−sin(h/2)		cos(x + h/2)
lim(h→0)		*		=
	h/2		sin(x)*sin(x + h)

−cos(x)
sin2(x)

asdf: no wlasnie..tu zrobilem blad:

	x+x0
U{cos(		) = cos(x0)
	2

oraz sinx * sinx₀ = sin²x₀, a nie 2sinx₀