Znaleść równianie płaszczyzny-PROSZĘ O POMOC NieMatematyczka: Znaleźć równianie płaszczyzny H: a) przechodzącej przez punkty P=(2,1,3) R=(−1,2,1) i równoległej do osi OZ. b) przechodzącej przez punkt P=(1,5,1) i równoległej do wektorów u=[−2,1,3], v=[1,4,−1] c) przechodzącej przez punkt P=(3,5,7) i prostopadłej do płaszczyzn 2x−y−3z−1=0 i 3x−y+z+2=0 Bardzo proszę wszystkich o pomoc, jest to sprawa życia i śmierci, nie potrafię tego ogarnąć.. Z góry dziękuję za pomoc!

Panko: b) Bez wdawania się w analizę : Równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P=(x₁,y₁,z₁) i równoległej do dwóch niekolinearnych wektorów u=[u₁,u₂,u₃] v=[v₁,v₂,v₃] to I x−x₁ y−y₁ z−z₁ I I u₁ u₂ u₃ I =0 ( wyznacznik =0) I v₁ v₂ v₃ I czyli I x−1 y−5 z−1 I I −2 1 3 I =0 I 1 4 −1 I co po obliczeniu daje −13x +y −9z +17=0 szukane równanie płaszczyzny w postaci ogólnej Uwaga wektory niekolinearne to inaczej wektory nierównoległe. a) oś OZ jako prosta ma wektor kierunkowy [0,0,1] czyli określona jest równaniami x=0 i y=0 i z=1*t i jako równoległa do szukanej płaszczyzny nie ma z nią punktów wspólnych szukana płaszczyzna to Ax+By+Cz +D=0 : D A₁x+B₁y+C₁z+1 =0 A₁ *0 +B₁*0 + C₁*t +1=0 stąd gdy C₁=0 oś OZ jest równoległa do szukanej płaszczyzny czyli A₁x+ B₁y +1 =0 i podstawiamy punkty P , R 2A₁ +B₁ +1=0 i −A₁ +2B₁ +1 =0 A₁=−1/5 B₁ = −3/5 szukana płaszczyzna to : −1/5x−3/5y+1=0 czyli x+3y−5=0

NieMatematyczka: STRASZNIE DZIĘKUJĘ!

AS: Na Boga − a dlaczego STRASZNIE?

NieMatematyczka: Bo matematyka jest STRASZNA

AS: Ale STRASZNA przesada,nic łatwiejszego, tylko trochę butaprenu trzeba zużyć.