całki Bartek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2138.html Moje pytanie jest takie: kiedy stosować pierwszy wzór a kiedy drugi?

Bartek: No to odświeżam.

daras: masz za dużą częstotliwość odśnieżania przecież to są identyczne wzory

Bartek: No właśnie nie do końca identyczne. Np w tym przykładzie stosuję wzór dolny, to mi wychodzi samo C: https://matematykaszkolna.pl/strona/2290.html ale gdy stosuję wzór górny, wtedy rozwiązanie mam takie jak u Jakuba. Więc to nie mogą być identyczne wzory, skoro nie prowadzą do tego samego wyniku.

Bartek: No to znowu odświeżam, bo prawda jest taka, że te wzory nie są identyczne.

Krzysiek: Oczywiście ważne jest co całkujemy a co różniczkujemy by obliczyć całkę. Akurat w tym przykładzie to nie ma znaczenia czy f(x)=e^x czy f(x)=sinx bo zarówno całka jak i pochodna z e^x to e^x. A pochodna i całka z sinusa zamienia na cosinusa. Nie ważne jaką funkcję będziesz całkować to wynik musi wyjść taki sam (z dokładnością do stałej)

Bartek: No właśnie ja mam na razie problem z dostrzeżeniem co całkować a co różniczkować.

john2: Jeśli spojrzysz na pierwszy wzór i przerzucisz ∫f'(x) * g(x) dx na lewą stronę, a ∫f(x) * g'(x) dx na prawą, zgadnij jaki wzór Ci wyjdzie. Oba warianty powinny tutaj działać. Zapisz swoje obliczenia, to się sprawdzi.

Bartek: Nie no, słuchajcie nie piszcie mi, że obydwa (dolne i górny) wzory można stosować zamiennie. Absolutnie się z tym nie zgadzam i uważam (na podstawie moich obliczeń) nie można ich stosować zamiennie. Np. https://matematykaszkolna.pl/strona/2291.html Sami zobaczcie jakie głupoty wychodzą jeśli zamiast: ∫e^x(sinx)' zastosuję ∫(e^x)'cosx. W tym drugim przypadku banialuki mi wychodzą jakieś.

Bartek: Czyli rzecz w tym, że nadal nie rozumiem którą z funkcji powinienem potraktować tym (funk)' ? oraz od czego to zależy?

Bartek: No to odświeżam.

Krzysiek: To pokaż jak liczysz

Bartek: Dzięki wielkie Krzysiek, że się zainteresowałeś, ale w tej chwili już się angielskiego zacząłem uczyć. Jutro wrzucę tutaj moje obliczenia. Dzisiaj już po prostu nie mam czasu. Ale dzięki Pozdrawiamiam.

Krzysiek: nie ważne jak przyjmiesz (który wzór wybierzesz) musisz 2 razy całkować przez części i musisz 2 razy tak samo wybierać. Czyli jeżeli teraz całkujesz funkcję wykładniczą e^x, to za drugim razem też musisz całkować e^x.

pigor: .... , spróbuj taka zasadę : 1−szy wzór gdy funkcja g jest "łatwiejsza" do zróżniczkowania , 2−gi odwrotnie .