Całka Bararak: Dostałem do wyliczenia całki z logarytmem i tenże logarytm nastręcza mi sporych problemów. a) (c) sin(lnx) dx b) (c) x³ * (lnx)² dx.

Bararak: Umiałby ktoś to zrobić?

MQ: Obie przez części.

Bararak: Mógłbyś to rozpisać? Bo w a) wydaje mi się że to funkcja złożona, a w b) nie wiem jak wyliczyć całkę z (lnx)².

MQ: a) g'=1, f=sin(ln(x)) Dwa razy przez części −− wrócisz do "coś" + ∫sin(ln(x))dx. Dostaniesz więc ∫sin(ln(x))dx="coś" − ∫sin(ln(x))dx Przenosisz całkę na lewą stronę i dostaniesz 2*∫sin(ln(x))dx="coś" b) g'=x³, f=(ln(x))² Trzy razy przez części, aż zniknie ln.

Bararak: A mógłbyś to rozpisać? Bo przy całkowaniu przez części mam wrażenie, że całkowałbym w nieskończoność.

Rafał28: Bararak przeczytaj ostatni post MQ − dokładnie podpunkt a) i spróbuj sam to zrobić.

Bararak: w a) po taki całkowaniu dwa razy dostaję x² * sin(lnx). Wiem, że to się liczy jakoś inaczej ale nie pamiętam, stąd bardzo prosiłbym o przypomnienie. W przykładzie b) całkuję trzy razy żeby zredukować to x³, tylko, że tutaj pojawia się z kolei kłopot z całką z (lnx)².

Dar: Byłby ktoś tak miły i mi to rozpisał?

Amaz: Ja bym zrobil podstawienie: ∫ sin(lnx) dx =... lnx = t ^dx_x = dt dx = xdt = e^tdt ...= ∫ e^t*sint dt =... i teraz łatwiej przez części =

MQ: Ad a) Za każdym razem człon z sin lub cos bierzesz jako część, którą trzeba zróżniczkować −− wtedy dostaniesz to, co napisałem. Ad b) Jaką całką z (ln x)²? Za każdym razem część z lnx różniczkujesz.

Bararak: a) Po dwukrotnym całkowaniu przez części tak jak piszesz wychodzi mi : coś − (Całka) x² * sinx dx. I potęga iksa będzie rosnąć w nieskończoność, więc coś robię źle.

daras: podstaw odwrotnie a najlepeij zajrzyj wreszcie do jakiejś ksiązki np. "Całki−metody rozwiązywania zadań" polecam pod choinkę

MQ: Ad a) Jaki sin(x)? Tam masz sin(ln(x)) i pochodna wewnętrzna z ln(x) załatwia ci te potęgi x−a.