Znajdź równanie płaszczyzny, przechodzącej przez proste dydlu: Witam czy ktoś może pomóc mi rozwiązać to zadanie: Znajdź równanie płaszczyzny, przechodzącej przez proste. A szczególnie jaki będzie wektor wodzący drugiej prostej? Bo pierwszego to [1,1,1]

x		y		z
	=		=		2x=y=−z
1		1		1

pigor: ... to nie jest wektor wodzący , to jest kierunkowy, czyli u= [1,1,1},

	x		y		z
a drugiej prostej		=		=		jest to wektor v= [12,0,0]
	12		0		0

i równoległe proste nie są , a może skośne są (sprawdź) , wtedy nie ma takiej płaszczyzny, a jeśli nie skośne to znajdź ich punkt przecięcia (x_o,y_o), oraz iloczyn wektorowy u x v= ...= [A,B,C] i masz równanie szukanej płaszczyzny A(x−x_o)+B(y−y_o)+C(z−z_o)= 0. ...

Janek191: @Pigor

	x		y		z
Nie powinno być		=		=		?
	12		1		− 1

dydlu: @Janek191 chyba masz rację. Może komuś udało się rozwiązać to zadanie a wynik mu wyszedł 4x −3y − z = 0

Panko: 1) weźmy punkt P=(0,0,0) należy do obu podanych prostych 2) A=(1,1,1) leży na prostej x=y=z B=( 2,4,−4) leży na prostej 2x=y=−z 3) α*PA + β*PB = PC równość wektorów gdzie C=(x,y,z) dowolny punkt szukanej płaszczyzny PA=[ 1,1,1,] PB=[2,4,−4] PC=[x,y,z] [α,α,α] + [2β,4β,−4β]= [x,y,z] stąd α+2β=x i α+4β=y i α+(−4β) =z stąd α= 4β+z i dalej ( 4β +z +2β=x i 4β +z +4β=y ) 6β= x−z i 8β=y−z ⇒ 8(x−z) = 6(y−z) i jestem na płaszczyźnie

pigor: tak , niedowidzę chyba już, .tam jest przecież −z ; przepraszam .

pigor: ... no i oczywiście, nie te zera tylko dokładnie tak jak pisze Janek191 uffff, chyba zbliża się koniec dla mnie na tym forum . .

pigor: ..., no bo, już drugi zakompleksiony erotuman, wyzywa mnie od ce cha−u ...

pigor: .... , no to liczę iloczyn wektorowy : | i j k | u x v= [1,1,1] x [¹₂,1,−1]= |1 1 1 | = −i+¹₂j+k−¹₂k−i+1= |¹₂ 1−1| = −2i+³₂j+¹₂k= −¹₂(4i−3j−k) ⇒ [A,B,C]= [4,−3,−1] i weźmy z równania 1−szej prostej punkt (x_o,y_o,z_o)= (0,0,0), wtedy masz 4(x−0)−3(y−0)−1(z−0)=0 ⇔ 4x−3y−z=0 − szukana płaszczyzna .