Układ równań symetrycznych zefiryna: Układ równań symetrycznych xy ( x + y )( x² + y² ) = 30 x⁵ + y⁵ = 33 posiada trywialne rozwiązania (1,2) oraz (2,1). Udowodnić, że są to jedyne rozwiązania tego układu.

zefiryna: up...

zefiryna: up...

pigor: ..., niech y=tx , to ... ⇔ tx²(x+tx)(x²+t²x²)= 30 i x⁵+t⁵x⁵= 33 ⇔ ⇔ x⁵t(1+t)(1+t²)= 30 i x⁵(1+t⁵)= 33 / : stronami ⇒

	t(1+t)(1+t2)		10
⇒		=		⇔ 11t(1+t)(1+t2)= 10(1+t5),
	1+t5		11

no to pobaw się dalej tym równaniem i znajdź t . ...

zefiryna: Genialny pomysł! Dzięki serdeczne. Pozdrawiam. Z.