Funkcja kwadratowa, moduły w module, pierwiastki, parametry Ojaz: Witam serdecznie. Otóż po raz pierwszy tak długo borykam się z przyswojeniem sobie materiału z matematyki i proszę was o pomoc w rozwiązaniu kilku zadań a wiem, że część osób rozwiąże je z przyjemnością . Byłoby mi również dużo prościej, gdyby czasem pojawił się jakiś komentarz, czemu właśnie tak się postępuje i jakieś zwizualizowanie tej funkcji kwadratowej, gdyż same te liczby kompletnie mi nic nie mówią.

	f(1)
1. Korzystając z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej f(x), wyznacz		, jeśli
	f(−1)

wiesz, że pierwiastkami tej funkcji są 5 i 7. 2. Naszkicuj wykres funkcji f(x) = x² + 2|x| − 3. Podaj jej zbiór wartości. dla jakich wartości parametru m równanie f(x) = m ma dwa rozwiązania? 3. Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji f(x) = √x² − 4x + 5m jest zbiór liczb rzeczywistych? 4. Rozwiąż równanie |x² − |x| − 2| = 2. To co prawda nie wszystkie z którymi się trudzę, ale co za dużo to niezdrowo, więc na początek tyle .

PW: Zadanie 1. Skoro funkcja kwadratowa f ma pierwiastki 5 i 7, to jej postać iloczynowa wygląda następująco: f(x) = a(x−5)(x−7), a≠0. Wobec tego

	f(1)		a(1−5)(1−7)
		=		= ...
	f(−1)		a(−1−5)(−1−7)

Współczynnik „a” w liczniku i w mianowniku skróci się, a w rachunkach przeważnie się mylę, więc od razu zrób to sam.

Aga1.: 4. Ix²−IxI−2I=2 x²−IxI−2=2 lub x²−IxI−2=−2 x²−IxI−4=0 Rozpatrz 2 przypadki x≥0 x²−x−4=0 lub x<0 x²+x−4=0

pigor: ..., 4. Rozwiąż równanie |x²−|x|−2|= 2 . cóż, ja widzę rozwiązanie w swojej ... szufladzie np. tak : |x²−|x|−2|=2 ⇔ |x|²−|x|−2= −2 v |x|²−|x|−2=2 ⇔ ⇔ |x|²−|x|=0 v |x|²−|x|=4 ⇔ |x|(|x|−1)=0 v |x|²−2*¹₂|x|+¹₄=4+¹₄ ⇔ ⇔ x=0 v |x|=1 v (|x|−¹₂)²= ¹₄*17 ⇔ x∊{0,−1,1} v v |x−¹₂|=¹₂√17 ⇔ x∊{−1,0,1, ¹₂(1−√17), ¹₂(1+√17)} .

bezendu: pigor Twoja szuflada nie ma dna ?

PW: pigor, też piszesz książkę (zbiór zadań z rozwiązaniami)? Podziwiam Twoje skondensowane podejście typu "⇔".

Ojaz: Powiedzcie mi jak z tego |x|2−|x|=4 przejść do tego |x|²−2*¹₂|x|+¹₄=4+¹₄ bo jest to dla mnie czarna magia aktualnie (chyba że to kwestia pory dnia). Dodatkowo czemu moduł w 4 zadaniu na samym początku znika z całości i zostaje tylko na |x|² ?

	1
Co do zadania 1. to po prostu wychodzi		? Na prawdę? Aż żal patrzeć że to takie proste
	2

jest a ja tego nie potrafię...

pigor: ..., przepraszam, ale ja jestem już taki ... chomik , Ojaz , a co do mojego przejścia, to jak nie czujesz tego, to możesz pobawić się deltą i policzyć sobie te brzydkie pierwiastki ; co do znikania modułu to wynika to z jego definicji |a|=b ⇔ a= −b v a=b i tyle . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

pigor: ... 2. Naszkicuj wykres funkcji f(x)= x²+2|x|−3. Podaj jej zbiór wartości. Dla jakich wartości parametru m równanie f(x)= m ma dwa rozwiązania ? −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− otóż np. tak : f(x)= x²+2|x|−3= |x|²+2|x|+1−4= (|x|+1)²−4 , a więc f(0)=1−4= −3 f(1)=f(−1)=0 itp. − z parzystości funkcji f, czyli jej wykres jest symetryczny względem OY, zbiór wartości ZW_f.= [−3;+∞) , a równanie f(x)=m ma 2 rozwiązania ⇔ m >3 ⇔ m∊(3;+∞) i to tyle .

Aga1.: A wykres wygląda tak Narysowałam h(x)=x²+2x−3 kolor szary , a później f(x)=h(IxI)=IxI²+2IxI−3=x²+2IxI−3 kolor czerwony A f(x)=m ma 2 rozwiązania dla m>−3

pigor: przepraszam, no jasne to są skutki nocnego "czuwania" bo napisałem ZWf.= [−3;+∞) , a co potem to chyba nie ja o 1:52 w nocy