analiza PuRXUTM: Dla koleżanki

	1
an+1<an−
	n(n+1)

Chcemy to zapisać tak a_n+1 − b_n+1<a_n−b_n

	1
bn+1−bn=−
	n(n+1)

	1		1
bn+1−bn=−(		−		)
	n		n+1

	1		1
bn+1−bn=−(		−		)
	n		n+1

	1		1
bn+1−bn=		−
	n+1		n

	1
bn+1=
	n+1

	1
bn=
	n

	1		1
an+1−		<an−
	n+1		n

	1
cn+1=an+1−
	n+1

	1
cn=an−
	n

c_n+1<c_n zatem ciąg c_n jest malejący wiemy że ciąg a_n jest ograniczony ( z założenia )

	1
limn→∞		=0
	n

ciąg c_n jest zatem zbieżny ( bo jest ograniczony i monotoniczny) co należało udowodnić

ICSP: nie rozumiem

PuRXUTM:

	n+1		n−1
n3*sin		*tg		=
	n2+n+1		n3

	n+1		sin(n+1)/(n2+n+1)		n−1
n3*		*		*		*
	n2+n+1		(n+1)/(n2+n+1)		n3

tg(n−1)(n3)		n2−1
	→		→1 wiem że nie formalnie ale o to chodzi
(n−1)(n3)		n2+n+1

PuRXUTM: ICSP kolokwium mamy jutro i rozpisuje tutaj bo łatwiej niż na face

Godzio:

	sin(an)
Mam nadzieję, że mieliście fakt, że		→ 1 gdy an → 0, (wersję dla funkcji jest
	an

łatwo wyprowadzić, w ciągach trzeba się więcej natrudzić)

PuRXUTM: 3⁻ⁿ≤a_n+1−a_n≤2⁻ⁿ Udowodnijmy że ciąg a_n jest ciągiem Cauchy'ego (wystarczy jedno z tych założeń że ≤ 2⁻ⁿ Pan K.nic nie mówił o 3⁻ⁿ więc jest chyba to niepotrzebnie dodane) ciąg jest ciągiem Cauchy'ego gdy ∀ε>0 ∃n₀ ∀m>n≥n₀ |a_m−a_n|<ε |a_m−a_n|=|a_m−a_m−1+a_m−1−a_m−2+...+a_n+1−a_n|≤(z nierówności

	1
trójkąta)|am−am−1|+|am−1−am−2|+...+|an+1−an|≤(		)m−1+
	2

	1		1		1		1−(1/2)m−n
(		)m−2+...+(		)n=(		)n*		=
	2		2		2		1/2

	1		1		1		1
2*(		n−		m)<2*		n=		n−1<ε
	2		2		2		2

ustalamy ε>0 no i znajdujemy n₀ czyli pokazaliśmy że |a_m−a_n|<ε c.n.d

PuRXUTM: Godzio coś było