Trygonometria i tożsamości Adrian: Nie mogę ogarnąć tych przykładów Sprawdź tożsamość

	tgα
1)		=sin2α
	tgα+ctgα

2)2(sin⁶α+cos⁶α)+1=3(sin⁴α+cos⁴α)  3)sin²α+sin²β+2sinαsinβcos(α+β)=sin²(α+β)

	1+sin2α		1+tgα
4)		=
	cos2α		1−tgα

Adrian: jakieś wsparcie?

ICSP: W czym problem ? Wychodzisz od lewej albo od prawej i próbujesz dojść do odpowiednio prawej bądź lewej. Weźmy 1)

	tgx		sinx   cosx
1) L =		=		=
	tgx + ctgx		sinx   cosx   + cosx   sinx

	sinx
=		* sinxcosx = sinx * sinx = sin2x = P
	cosx

Oczywiście gdy tgx + ctgx ≠ 0

Adrian: wiem na czym to polega, a jak sobie poradzić z 2) lub 3)? bo 4) już rozkminiłem, ale tamtych dwoch nadal nie moge

Adrian: up

PW: Może to pomoże: 1 = 1² = (sin²α+cos²α)² = sin⁴α + cos⁴α + 2 sin²αcos²α, a więc sin⁴α + cos⁴α = 1 − 2 sin²αcos²α 1 = 1³ = (sin²α+cos²α)³ = sin⁶α + 3sin⁴αcos²α + 3sin²αcos⁴α + sin⁶α, a więc sin⁶α + cos⁶α = 1 − (3sin⁴αcos²α + 3sin²αcos⁴α) sin⁶α + cos⁶α = 1 − 3sin²αcos²α(sin²α+cos²α) sin⁶α + cos⁶α = 1 − 3sin²αcos²α

Adrian: dziena 2 mam jutro jeszcze nad 3 pokombinuje

Gustlik: Można rozwiązywać jak równanie − jest przejrzyściej, upraszczamy obie strony na raz, nie ma ułamków piętrowych, mozna pozbywać się ułamków z równania mnożąc przez wspólny mianownik itp, wynik musi wyść L=P, np. sinα=sinα, 1=1 itp.: Np.

tgα
	=sin2α /*(tgα+ctgα)
tgα+ctgα

tgα=sin²α(tgα+ctgα)

sinα		sinα		cosα
	=sin2α(		+		) /*sinαcosα
cosα		cosα		sinα

sin²α=sin²α(sin²α+cos²α) sin²α=sin²α (bo w nawiasie jest jedynka trygonometryczna) L=P

zombi: Ale formalniej i ładniej jest wyjść od L lub P i dojść do drugiej strony równości, czyż nie Gustlik? Ewentualnie nie wprost zakładając, że L≠P i dojść do sprzeczności.

Gustlik: Tu nie chodzi o ładniej i formalniej, bo to nie j. polski, żeby sie ładniej rozpisywać, ma być dobrze i przejrzyście dla ucznia, a łatwiej się liczy bez ułamków, zwłaszcza piętrowych. A ta metoda jest jak najbardziej poprawna. Uzyskuje się równania równoważne i jeżeli wynik wychodzi L=P, to jest udowodniona tożsamość.