proszę o pomoc. trygonometria spaa: |sinx+cosx|= √2sin2x nie wiem jak poradzić sobie w krótki sposób z wartością bezwzględną

spaa: ?

pigor: ... , może np. tak |sinx+cosx|= √2sin2x /² i (*) sin2x ≥0 ⇒ ⇒ sin²x+2sinxcosx+cos²x= 2sin²2x ⇔ 1+sin2x= 2sin²2x ⇔ ⇔ 2sin²2x−sin2x−1= 0 ⇔ 2sin²2x−2sin2x+sin2x−1= 0 ⇔ ⇔ 2sin2x(sin2x−1)+1(sin2x−1)= 0 ⇔ (sin2x−1) (2sin2x+1)= 0, stąd i z (*) ⇔ sin2x−1=0 i 2sin2x+1>0 ⇒ sin2x=1 ⇔ ⇔ 2x=¹₂π+2kπ ⇔ x=¹₄π+kπ , k∊C ⇔ x=¹₄π(1+4k), k∊C.