Funkcja kwadratowa Marek: Rozwiąż a) Ix²+5x+6I=Ix+2I Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak rozwiązać najprościej taką nierówność. Z góry dziękuję .

Piotr 10: Skorzystaj z IaI=IbI a=b v a = −b

ICSP: albo wyciągnij |x+2| przed nawias

Marek: Tylko najgorsze ze ja tego kompletnie nie rozumiem , mógłbyś napisać tą nierówność jak ona będzie wyglądała po wyciągnieciu tego czynnika przed nawias

pigor: ..., lub np. tak : |x²+5x+6|= |x+2| ⇔ |x+2||x+3|− |x+2|= 0 ⇔ |x+2|(|x+3|−1)= 0 ⇔ ⇔ x+2=0 v |x+3|=1 ⇔ x= −2 v x+3= −1 v x+3=1 ⇔ x∊{−2,−4} . ...

Marek: Skąd się wzięło te Ix+3I ?

bezendu: |x²+5x+6|=a |x+2|=b |a|=|b|⇔(a=b ∨ a=−b) x²+5x+6=x+2 lub x²+5x+6=−x−2 x²+4x+4=0 x²+6x+8=0 (x+2)²=0 Δ=4 √Δ=2

	−6−2		−6+2
x=−2 x1=		=−4 x2=		=−2
	2		2

pigor: ..., z rozkładu trójmianu na czynniki (ja robię to w pamięci ze wzorów Viete'a), a ty jak chcesz, np. tak: x²+5x+6= x²+2x+3x+6= x(x+2)+3(x+2)= (x+2)(x+3) , oraz z własności modułu(w.bez.) liczby: |ab|= |a||b|.

pigor: ..., a co do tego, to : |a|=|b| ⇔ a²=b² ⇔ a²−b²=0 ⇔ (a−b)(a+b)=0 ⇒ a=b v a=−b .

bezendu: @pigor przecież tak napisałem ?

pigor: ..., no i fajnie, a ja wyprowadziłem (wykazałem) dlaczego , do mojej ... szuflady i nie tylko , ... −−−−−−−−−−−−−−−− no i pisałem (a robię to wolno) swój post jeszcze nie widząc twojego .