Całka Janusz: Mam taką całkę. c x³ * ¹_1−x dx. Wiem, że należy całkować przez części, tylko że po żmudnych obliczeniach wychodzi mi zupełnie inny wynik. Mógłby ktoś mi to wytłumaczyć?

AS: Najpierw podzielić c*x³ przez 1 − x , otrzymasz trójmian kwadratowy + ułamek i potem całkować

zombi: Dzisiaj zacząłem się bawić w te całki AS sprawdzisz?

	x3		x3
∫		= −∫
	1−x		x−1

x3		1
	= x2 +x +1 +
x−1		x−1

	1		(x−1)'
∫		= ∫		= ln|x−1|+C
	x−1		x−1

	x3		1		1		1
−∫		= −∫x2−∫x−∫1−∫		= −		x3 −		x2 − x − ln|x−1|+C
	x−1		x−1		3		2

Dobrze?

zombi: Sprawdzi ktoś bo sam jestem ciekaw xd

Krzysiek: ok

AS: Potwierdzam − O.K.

Janusz: Podczas gdy w odpowiedziach mam: −ln(1−x) + 3(1−x) − ³₂(1−x)² + ¹₃(1−x)³ + C. Czy te odpowiedzi są równoważne?

AS: Chłopie kochany,najprościej obliczyć pochodną wyniku i sprawdzisz dobrze czy żle obliczona.całka.

pigor: ... ,

	x3		x3−1+1		x3−1		dx
∫		dx= − ∫		dx= − ∫		−∫		dx=
	1−x		x−1		x−1		x−1

	(x−1)(x2+x+1)
= − ∫		−ln|x−1|= − ln|x−1|−∫(x2+x+1)dx=
	x−1

= −ln|x−1|−¹₃x³−¹₂x²−x+C −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a jak chcesz otrzymać taką odp. jak w książce, to zrób sobie ją przez podstawienie 1−x=t, to x=1−t i dx=−dt , wtedy

	−(1−t)3
...= ∫		dt= i baw się dalej sam . ...
	t