Kombinatoryka Qernyt: Mam kilka głupich zadań nad którymi już trochę siedzę, a nie mogę wymyślić rozwiązania. Proszę o pomoc. 1. Z pewnej grupy osób, w której jest dwa razy więcej mężczyzn niż kobiet, wybrano losowo dwuosobową delegację. Prawdopodobieństwo tego, że w delegacji znajdą się tylko kobiety jest równe 0,1. Oblicz, ile kobiet i ilu mężczyzn jest w tej grupie. 2. Fabryki F1, F2, F3 dostarczają odpowiednio 30%, 20%, 50% wszystkich dostarczanych do firmy X towarów. Towary wyprodukowane przez fabryki F1, F2, F3 są wadliwe odpowiednio w liczbie 2%, 3%, 4% całości dostarczanych przez daną fabrykę towarów. Losowo wybrany towar okazał się wadliwy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dostarczyła go fabryka F2. 3. Nauczyciel przyniósł do 38 osobowej klasy 100 cukierków, które zamierzał rozdać uczniom. Na ile sposobów może to zrobić? (Cukierki są nierozróżnialne, a uczniowie owszem są)

PW: Zadanie 3. Dokładamy do torby z cukierkami 37 kamyków i mieszamy. Wkładamy rękę do torby i wyciągamy jeden przedmiot, który wręczamy uczniowi nr 1. Jeżeli wylosowany przedmiot był cukierkiem, kontynuujemy losowanie aż do momentu, gdy natrafimy na kamyk. Przechodzimy do drugiego ucznia i powtarzamy procedurę − jeśli cukierek, wręczamy go uczniowi i losujemy dla niego następny przedmiot, jeśli kamyk − przechodzimy do następnego ucznia. W ten sposób każdy uczeń ma szansę dostać kamyk lub od 1 do 100 cukierków − w zależności od liczby wylosowanych przed nim kamyków. Liczba wszystkich możliwych losowań jest równa liczbie ciągów 137−elementowych, których wyrazy przyjmują 100 razy wartość 1 (cukierek) i 37 razy wartość 0 (kamyk). Są to permutacje z powtórzeniami, zatem jest ich

	137!		137 100
		=		.
	37!•100!

Na koniec uczniowie obrzucają nauczyciela kamykami za oddanie decyzji ślepemu losowi.

Janek191: 2n − liczba mężczyzn n − liczba kobiet

	3n 2		(3n) !
I Ω I =		=		= 0,5 *( 3 n − 1)*3n
			2*( 3n − 2) !

	n 2		n !
I A I =		=		= 0,5*( n −1)*n
			2*( n − 2) !

więc

	I A I		0,5*( n −1)*n		n −1
P( A) =		=		=		= 0,1
	I Ω I		0,5*(3n − 1)*3n		9n − 3

10*( n −1) = 9 n − 3 10 n − 10 = 9n − 3 n = 10 − 3 = 7 W tej grupie było 7 kobiet i 14 mężczyzn. =================================

Janek191: 2n − liczba mężczyzn n − liczba kobiet

	3n 2		(3n) !
I Ω I =		=		= 0,5 *( 3 n − 1)*3n
			2*( 3n − 2) !

	n 2		n !
I A I =		=		= 0,5*( n −1)*n
			2*( n − 2) !

więc

	I A I		0,5*( n −1)*n		n −1
P( A) =		=		=		= 0,1
	I Ω I		0,5*(3n − 1)*3n		9n − 3

10*( n −1) = 9 n − 3 10 n − 10 = 9n − 3 n = 10 − 3 = 7 W tej grupie było 7 kobiet i 14 mężczyzn. =================================