granica ciągu maciej: Witam, mam kłopot z granicą, niby prosto z twierdzenia o 3 ciągach, a jednak nie wychodzi lim n sin n n→∞ ograniczyłem go tak: n*(−1) ≤ n sin n ≤ n*1 problem w tym, że po prawej wychodzi −∞ a po lewej +∞, a ja nie wiem dlaczego.

maciej: Ktoś pomoże

maciej: proszę o pomoc z tą granicą bo mi w głowie siedzi cały czas

Godzio: Granica nie istnieje Weź dwa podciągi:

	π
nk = k π, nk =		+ kπ
	2

maciej: Aha, czyli czy mogę też zostawić te podciągi ,które podstawiłem i stwierdzić, że skoro są różne, to granica nie istnieje?

wredulus: Nie ... to co Ty zrobiles to oszacowales z gory i z dolu ... to co zrobiles to nie sa podciagi tegoz ciagu

maciej: A możesz mi wyjaśnić, dlaczego tutaj nie robimy ograniczenia z góry i z dołu, tylko właśnie takie jak podał Godzio? bo tego nie rozumiem, że mimo, że sinus jest właśnie ograniczony D=<−1,1>, to nie korzystamy z tego do wyznaczenia podciągów.

wredulus: Ogranczenie z gory i z dolu ma sens gdy te ograniczenia zbiegaja do tej samej granicy ... w tym przypadku tak nie jest Natomiast twoje ogranczenia NIE SA wyrazami ciagu ... wiec z ich braku zbieznosci nie mozesz nic wnioskowac To tak jakby byla granica z '1'. Ograniczenia to x i −x. To ze ograniczenia nie zbiegaja do tej samej granicy nie znaczy ze funkcja f(x) = 1 nie ma granicy

wredulus: Zauwaz ze ciag n*sin n NIGDY nie bedzie mial wartosci n lub −n Bo taka wartosc przyjmie tylko dla odpowidniej wielokrotnosci π/2 ... a przeciez π to liczba niewymierna ... natomiast n to liczby naturalne a wiec takze i wymierne

maciej: Już kumam. Dzięki wielkie Wredulus!

wredulus: To co godzio napisal takze nie do konca moze byc tutaj zastosowane. Zapewn nauczycielowi wlasnie chodzilo oto co apisal godzio ... ale popelnil on blad

maciej: a w czym ten błąd tkwi?

wredulus: Tak naprawde aby to zadanie w pelni poprawnie rozwiazac trzeba by bylo utworzyc dwa podciagi rozbiezne takie ze nieskonczenie wiele elementow badanego ciagu bedzie 'powyzej' ograniczenia gornego i nieskonczenie wiele 'ponizej' ograniczenia dolnego. O ile napisanie tych podciagow nie stanowi problemu o tyle wykazanie ze nieskonczenie wiele razy ciag n*sin bedzie powyzej jedngo raz nieskonczenie wiele razy ponizej drugiego juz wymaga jeszcze troche zachodu

wredulus: W.tym samym... drugi podciag to elemnenty ktorych NIGDY twoj ciag nie osiaga ... czyli n*1

maciej: No trochę to skomplikowane dzięki bardzo za wyjaśnienie.

wredulus: Spoko ... wieczorem wrzuce rozwiazanie ... jak moim zdaniem powinno wygladac kompletne rozwiazanie tego problemu

maciej: O to by pomogło!